1La numérisation signifie le codage de l’ensemble des messages sous forme codée de « 0 » et de « 1 » : le langage binaire.

A. Le langage binaire

2Un texte est transformé en une suite de « 0 » et de « 1 »1. Ces deux éléments avec lesquels on peut associer : un courant passe, un courant ne passe pas2, sont appelés « bit », contraction de l’expression anglaise « Binay DigIT ». Toutes les transmissions de l’information utilisent au moins cela. Dans le langage courant de quantification, nous avons l’habitude de compter avec les chiffres 0123456789 ; nous sommes en « base 10 ». Le nombre 25, par exemple, se décompose en puissances de 10 : soit 2*101l + 5*1010 ; de même, le nombre 115 : l*1012 + l*1011 + 5*1010. En « base 2 », on ne dispose que de 2 signes « 0 » et « 1 ». Appliquons le même raisonnement de décomposition en fonction des puissances de la base. Soit le nombre binaire « 101 » ; la décomposition est égale à 1*212 = 4 + 0*211 = 0 + 1*210 = 1 soit au total, 5. Le nombre binaire « 101 » est « 5 » en base 10. Le tableau suivant indique les correspondances « décimal-binaire » pour les 15 premiers nombres.

Nombre décimal-nombre binaire

0-0 ; 1-1 ; 2-10 ; 3-11 ; 4-100 ; 5-101 ; 6-110 ; 7-111 ;
8-1000 ; 9-1001 ; 10-1010 ; 11-1011 ; 12-1100 ;
13-1101 ; 14-1110 ; 15-1111.

Pour passer d’un nombre décimal en binaire, il suffit de décomposer ce nombre en puissance de 2, en ne se servant que des « 1 » et « 0 » comme signes ; pour passer d’un nombre binaire en décimal il suffit de transcrire à partir des puissances de 2. Par exemple 110 en binaire donne, (1*212) + (1*211) + (0*210) = 6 en décimal.
Une méthode simple pour passer du décimal au binaire est de considérer le quotient des divisions par 2. Par exemple 29/2 = 14 il reste (1), 14/2 = 7 il reste (0), 7/2 = 3 il reste (1), 3/2 =1 il reste (1), 1/2 = 0 il reste (1) ; ainsi 29 en décimal devient en binaire, en remontant les restes, 11101.
Toutes les opérations de calcul arithmétique se réduisent à deux opérations fondamentales, l’addition et la multiplication. L’addition binaire suit la table suivante : 0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 + 0 = 1 ; 1 + 1 = 10. La multiplication binaire suit la table suivante : 0 x 0 = 0 ; 1 x 0 = 0 ; Ox 1 = 0 ; 1 x 1 = 13.
On parlera de Bit, de kilo bits ou K (1000 bits en fait, 1024), de méga bits ou Méga ou M (1 million de bits, en fait, 1 048 576), de giga bits ou G (1 milliard de bits, en fait, 1 073 741 824).

B. Le codage des informations

3La base (2) permet d’exprimer différents nombres possibles : avec 2 bits, 212 nombres soit 4 (de 0 à 3) ; avec 3 bits, 213 soit 8 nombres (de 0 à 7) ; avec 4 bits, 214 soit 16 nombres (de 0 à 15 en décimal)… avec l’utilisation de 7 bits, 217 soit 128 nombres (de 0 à 127) ; avec 8 bits, 218 soit 256 nombres (de 0 à 255). La langue occidentale dispose d’un alphabet4 à 26 lettres pour exprimer un texte. L’expérience indique qu’il est suffisant de disposer de 128 possibilités d’information sous forme de nombres binaires pour construire un tableau de correspondance entre un nombre binaire et un signe : une lettre majuscule, minuscule, un nombre en décimal, un graphisme. On appelle « caractère » toute surface pouvant contenir, une lettre, un chiffre, une forme. Ce tableau a été standardisé sous le nom de code ASCII : American Standard Code for Information Interchange. La lettre « A » est associée au nombre 65 en décimal (1000001 en binaire sur 7 bits), la lettre « P », au nombre 80 en décimal (1010000 en binaire sur 7 bits). Pour un ordinateur, la suite de lettres « PAPA » sera une succession de nombres binaires, soit en décimal « 80 65 80 65 ». Les ordinateurs codent donc les lettres, chiffres et autres signes tapés au clavier selon le code ASCII auquel sont adjoints des caractéristiques (police, gras, souligné...) ; on dit qu’il s’agit de fichiers, non plus en ASCII, mais des fichiers binaires, c’est-à-dire toutes les autres façons de stocker numériquement des informations5.

Le Code ASCII est originellement sur 7 bits alors qu’IBM utilise son propre code EBCDIC (Extended Binary Coded Décimal Interchange Code) sur 8 bits, d’où le nom d’octet donné à un caractère (byte en anglais).
Un code ASCII en 8 bits permet de disposer de 256 possibilités de correspondances ; les 128 premières correspondances sont occupées par les lettres, chiffres et codes de contrôle, les 128 restantes sont utilisées pour « nationaliser » les lettres (accents) et pour disposer d’autres signes spécifiques à certains constructeurs d’ordinateurs.
IBM, Apple, Microsoft, Sun, Lotus, Xerox, Next, Go, Novell, Metaphor, le Research libraries Group, se sont unis pour créer UNICODE, un nouveau standard international de codification des caractères. Le code ASCII ne propose que 256 caractères, ce qui est insuffisant pour pouvoir représenter la totalité des caractères utilisés dans le monde par les différentes langues. UNICODE utilise 16 bits soit 2116 possibilités (65 536) ; aujourd’hui, le groupe a défini 27 000 caractères et idéogrammes6.

C. La numérisation des informations

4Les données sont, soit discrètes et la numérisation est facile, soit analogiques, c’est-à-dire varient de façon continue ; dans ce cas, la numérisation doit être précédée d’une étape d’échantillonnage et d’une étape de quantification.

« La différence entre les deux formes fondamentales de la télécommunication électronique – analogique et numérique – évoque un peu la différence existant entre de l’eau qui s’écoule d’un tuyau et des balles qui jaillissent d’une mitrailleuse. Un signal analogique est une onde électromagnétique continue. Sa structure varie pour représenter le message à transmettre. Un signal numérique, en revanche, est une succession d’impulsions électroniques discontinues exprimant le message »7.
Un signal analogique a deux caractéristiques : l’intensité ou amplitude (la distance verticale entre le creux et la crête d’une onde), la fréquence (le nombre de cycles par seconde)8.

5• Un texte est constitué de valeurs discrètes. La numérisation est possible avec une table de codage.

6• Le son est de nature analogique (la voix humaine va de 20 à 18000 hertz). Sur un graphique, en abscisse, figure le temps, en ordonnée l’amplitude, qui traduit le volume sonore. La forme de la courbe définit la nature du timbre et la fréquence. La numérisation du son consiste à transformer ces deux éléments en nombres binaires9. 1) Le premier paramètre concerne l’abscisse du graphe analogique, l’échantillonnage. Cela consiste à tronçonner dans le temps le signal. Le signal analogique continu est transformé en une suite de valeurs discontinues10. Ce prélèvement d’échantillons est fait à un certain rythme que l’on appelle « fréquence d’échantillonnage » (8000 fois par seconde, dans le cas du téléphone, sera une fréquence de 8000 hz)11.

... « Supposons que la variation de (ce) courant soit dessinée sur une feuille de papier quadrillé. Ainsi est représenté un signal analogique, analogue à la variation de la corde ou de l’air. Essayons, en restant sur les traits du quadrillage, de suivre d’aussi près que possible, le tracé curviligne. La coïncidence sera d’autant meilleure que le quadrillage sera fin et que la courbe ne présentera pas de changements de direction trop brusques. Cela rappelle tout à fait le rapport qu’il y a entre la finesse d’une photographie et le grain de la pellicule. En revenant au déroulement temporel du signal, l’approximation qu’on vient de définir sur le papier équivaut à noter, à intervalles réguliers et rapprochés, l’intensité du courant, en utilisant pour ce faire une échelle discontinue mais à un très grand nombre de niveaux. L’analyse des signaux variables, inventée par le mathématicien Fourier12, montre que pour rendre compte d’un signal ne comprenant pas de fréquences supérieures, par exemple, à 4000 Hz, ce qui est le cas du téléphone, il faut noter le niveau 8000 (deux fois 4000) fois par seconde. Ce résultat est d’ailleurs intuitif. En effet, on se donne pour tâche d’observer le signal à intervalles réguliers et de noter chaque fois dans quel état il se trouve. De même qu’il faut bien plus souvent, pour le surveiller, jeter un œil sur un enfant de 3 ans que sur un bébé de 2 mois, en raison de la mobilité moins grande de ce dernier, de même plus... imprévues et promptes seront ses variations, plus fréquemment faudra-t-il l’échantillonner, en d’autres termes, en prélever une brève partie pour mesurer sa valeur avec une précision donnée »13

7Plus la fréquence d’échantillon est grande, plus on effectue de mesures dans une unité de temps donnée, et meilleure est la qualité du son restitué. Un compact disque est échantillonné à deux fois 44,1 Khz14, le DAT (1987) (Digital Audio Tape) deux fois 48 kHz au moins. On fabrique couramment des appareils à échantillonnage quadruple ou octuple, même parfois plus15. 2) Le deuxième paramètre concerne l’axe des ordonnées, la numérisation. Cela consiste à numériser les valeurs d’amplitude sur 8 bits, 12 bits, 16 bits ou plus.

... « En somme, chaque 1/8000 de seconde, il faudra indiquer, le niveau du signal, parmi environ 200 valeurs possibles ; (le signal est ainsi échantillonné toutes les 125 microsecondes). C’est un problème numérique et comme tel peut se traduire en une séquence de nombres binaires ; (A l’aide d’un code à 8 chiffres, on exprime largement les 200 valeurs différentes – 218 = 256, nombre supérieur à 200) ; il faut donc transmettre 8 chiffres binaires tous les 1/8000 de seconde (pour avoir une valeur parmi 200) »16.

8Il y a donc un débit de 64 000 bits par seconde (8 chiffres binaires, qu’on a par 1/8000 de seconde, multipliés par 8000) ou encore 64 Kilobits/seconde17. Le codage courant est effectué souvent sur 12 bits selon l’avis G711 du CCITT ; ce qui donne 2112 soit 4096 possibilités. Le signal analogique devient numérique au moyen de la modulation par impulsions codées. Ce codage est appelé codage MIC LOI A (Multiplexage par Impulsions Codées selon la loi de compression/expansion A)18. Plus on dispose de bits pour codifier, plus on a de possibilités de qualité sonore ; par exemple pour le son d’un compact disque numérique, on a une quantification sur 16 bits soit 2116 = 65536 possibilités de choix de sons codés19.

Une puce spécifique remplace la cassette magnétique pour le stockage. Elle permet d’une manière automatique les conversions analogiques numériques et les premières applications sont pour les appareils de réception de radio messagerie.
« Le cinéma s’apprête à prendre un tournant technologique majeur. La bande « son » d’un film, avec le procédé CDS (Cinéma Digital Sound) de Kodak, va pouvoir être numérique et avoir une qualité équivalente à celle du disque compact »20.
Le multiplexage devient obligatoire : « Si, tels des cyclistes sur une piste étroite, tous les messages devaient se suivre en file indienne dans les réseaux, les communications seraient désespérément lentes. En revanche, si à un endroit donné, les cyclistes sont chargés dans un autocar et transportés jusqu’à des autoroutes à voies multiples, le trafic s’accélérera fabuleusement. C’est de fait, ce qui arrive aux signaux des téléphones ou des ordinateurs quand, dans leur course, ils atteignent un central. Cette technique dite de multiplexage, permet de transmettre simultanément par la même filière, une foule de messages électroniques, et d’accélérer ainsi leur acheminement à destination »21 ; le multiplexage analogique s’appelle fréquentiel (différentes fréquences sont envoyés en même temps) et le multiplexage numérique, temporel (la transmission des données des différentes sources se fait par tranche de temps successifs soit d’une manière asynchrone, soit synchrone).
Chaque son est constitué d’un amalgame complexe et instable de fréquences différentes : une fréquence dite fondamentale, détermine la note perçue, les harmoniques sont des fréquences multiples de cette fondamentale. Le nombre d’harmoniques dans un son détermine son timbre. Le mathématicien français Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) a montré que les variations périodiques les plus complexes peuvent se décomposer en ondes sinusoïdales simples de différentes fréquences. La distribution de la fondamentale et des harmoniques et leurs niveaux respectifs constituent le spectre du son d’un instrument, sa signature sonore en quelque sorte22.
En pratique musicale, 1) l’échantillonneur permet d’enregistrer n’importe quel timbre et de le reproduire dans toutes les hauteurs et à tous les rythmes que l’on désire ; 2) le séquenceur (traitement de texte musical) permet au musicien de manipuler et d’enregistrer une série de codes numériques qui pourront commander l’exécution de plusieurs séquences sonores synchronisées sur un ou plusieurs synthétiseurs23 ; 3) le synthétiseur permet un contrôle total du son puisqu’il fabrique le son24. Il existe même des claviers numériques rivalisant avec le toucher des grands pianos de concert25.

9• Par nature analogique, l’image est décomposée en données numériques. L’image possède trois composantes de couleur fondamentale, le rouge « R », le vert « V », le bleu « B ». Ces trois éléments R, V, B sont matricés en trois signaux : un signal de luminance et deux signaux liés à la coloration appelée aussi chrominance. Chaque point d’un écran et appelé « pixel » (contraction de « picture element »). En fonction de l’échantillonnage, on arrive à une palette de couleurs de 2124 soit 16 millions26. Mais ces quantités d’informations ne peuvent transiter comme cela car le temps de réponse serait long27 ; des algorithmes de compression et décompression des images sont indispensables28.

Une image de télévision29 de 625 lignes et de 720 points par ligne correspond à 450 000 pixels. Si l’on code chaque couleur sur 8 bits (sur 256 couleurs) (en fait 24 bits nécessaires car 3 couleurs), l’image représente 10,8 millions de bits (450 000 x 24) et 25 images par seconde, 10,8 x 25 = 270 millions de bits par seconde.

La méthode de compression appelé JPEG (Joint Photographie Expert Group, 1989)30 permet à une puce (le CL 550) de la société californienne C-Cube, créée en 199131 , de compresser ou décompresser une image fixe classique de 25 méga-octets en moins d’une seconde ; une puce à la norme MPEG, (Motion Picture Experts Group)32 peut aussi décompresser jusqu’à 30 images vidéo par seconde, une vitesse suffisante pour rendre le mouvement – le cinéma utilise 24 images par seconde –33