Introduction

1Les chercheurs en psychologie cognitive ont longtemps étudié des processus cognitifs de hauts niveaux en négligeant la question de leurs liens avec l’intelligence. Ils envisagent maintenant les capacités de la mémoire de travail, et notamment l’intégration des relations, comme l’un des principaux facteurs qui sous-tendent les différences individuelles d’intelligence générale (Conway, Kane, & Engle, 2003 ; Hornung, Brunner, Reuter & Martin, 2011). Cependant, la mesure qu’ils proposent de la capacité en mémoire de travail n’est pas univoque et peu d’auteurs, mis à part Cowan (1999), intègrent ces données dans un modèle théorique du développement de l’intelligence comme les développementalistes ont pu le proposer. De Ribaupierre et Lecerf (2006) rappellent ainsi que les néo-piagétiens font de l’augmentation des capacités en mémoire de travail une condition nécessaire, bien que non suffisante, au développement de l’efficience intellectuelle et ce, depuis maintenant près de quarante ans. Cela étant, il n’existe que peu de validations empiriques de cet effet d’implication. L’une d’entre elles a été menée par de Ribaupierre (e.g. Ribaupierre & Bailleux, 1995) : elle a mis en évidence que le niveau de capacité attentionnelle (au sens donné par Pascual-Leone de la capacité en mémoire de travail) conditionne en grande partie le niveau de conduite optimal qu’un enfant peut atteindre dans des tâches piagétiennes. Toutefois, de l’avis même de l’auteur, la difficulté des analyses de tâches et la faiblesse des méthodes statistiques utilisées pour tester l’effet d’implication rendent nécessaire leur réplication et leur confirmation par d’autres voies méthodologiques et empiriques (de Ribaupierre & Lecerf, 2006). Confrontés nous-mêmes à des problèmes similaires dans notre exploration des liens entre l’intégration relationnelle et l’intelligence fluide chez l’enfant (Perret, Bailleux & Dauvier, 2011 ; Perret, Dauvier, Bailleux & Thomachot, 2013), nous avons été amenés à questionner cette notion d’implication et à proposer des pistes de développement de méthodologies alternatives.

2Bien que la mémoire de travail soit unanimement considérée comme un facteur central du développement des capacités intellectuelles, les néo-piagétiens comme les cognitivistes conçoivent que d’autres facteurs entrent en ligne de compte dans l’expression des différences interindividuelles. De plus, si l’on se place dans une perspective structuraliste, on peut penser qu’ils n’interviendraient pas de façon identique à tous les moments du développement. Les capacités mnésiques pourraient, notamment, avoir un rôle prépondérant dans certaines phases de transition développementale. En dehors de celles-ci, ou avec un poids moins important, d’autres facteurs pourraient s’exprimer comme des processus de bas niveaux, des processus exécutifs, des ressources conceptuelles ou stratégiques issues de l’intelligence cristallisée ou encore des facteurs affectivo-motivationnels.

3Cette hypothèse d’une contribution fluctuante des capacités d’intégration relationnelle à l’intelligence au cours du développement nous semble dans la droite ligne des propositions de van der Maas sur le phénomène de « mutualisme positif » (van der Maas, Dolan, Grasman, Wichers, Huizenga, & Raijmakers, 2006) et pourrait en constituer une forme de validation. C’est ce que nous tenterons de tester au moyen de simulations et de données réelles issues de nos propres travaux ainsi que de ceux de Thierry Lecerf2 (e.g., Lecerf, Golay, Reverte, Favez, & Rossier, 2012). Ces deux ensembles de données nous permettront par ailleurs de tester nos hypothèses sur deux formes de mesure de la mémoire de travail et deux formes d’intelligence : l’une générale avec les matrices de Raven et l’autre globale avec les épreuves de la WISC-IV (Wechsler, 2005). Enfin, en conclusion, nous essayerons de resituer ces résultats dans une approche structurale et différentielle du développement intellectuel (Buss, 1979 ; Reuchlin, 1995 ; 1999).

Contexte Théorique

Du positive manifold au mutualisme positif

4La question de l’existence et de la nature d’un facteur général d’intelligence, pour rendre compte des différences interindividuelles dans des tâches cognitives variées, est au centre des travaux en psychologie depuis ses origines. De l’observation du « positive manifold » par Spearman, jusqu’à l’hypothèse du mutualisme positif proposé récemment par Van der Maas (2006), de nombreux auteurs ont développé des conceptions théoriques et des outils méthodologiques pour répondre à cette question. Ainsi, ce que Spearman (1927) a appelé le « positive manifold » se traduit par l’existence de corrélations positives plus ou moins fortes entre toutes les performances à des épreuves d’aptitudes cognitives variées. Ce constat, au moyen d’analyses factorielles, de l’existence d’un facteur général a donc été interprété comme la conséquence de différences individuelles au niveau de l’efficience d’un processus central, proche du raisonnement, impliqué de manière plus ou moins forte dans toutes les épreuves. À l’opposé, l’hypothèse du mutualisme positif (Van der Maas et al., 2006) stipule que les corrélations positives entre épreuves cognitives reflèteraient davantage un mécanisme d’interactions bénéfiques entre processus. Cette proposition n’est pas sans liens avec une hypothèse formulée par Thomson, un contemporain de Spearman, d’un modèle d’échantillonnage (cf., Bartholomew, Deary, & Martin, 2009). Thomson stipule que la performance dans une tâche complexe repose sur la combinaison additive d’un échantillon de processus de plus bas niveaux. Le mutualisme positif ajoute à cette proposition l’idée d’interaction entre processus et repose donc sur un modèle qui intègre un mécanisme multiplicatif. Bien que séduisantes, il est cependant difficile de suivre jusqu’au bout ces hypothèses car, dans ces propositions, tous les processus contribueraient de manière équivalente à l’émergence d’un facteur général. Or, les résultats des approches dimensionnelles hiérarchiques et les très nombreux travaux en psychologie adulte sur le lien entre intelligence et fonctions cognitives nous amènent à considérer que certains processus conditionneraient plus que d’autres l’expression des différences interindividuelles. Parmi ceux-ci, la capacité du mémoire de travail apparaît, depuis le travail princeps de Kyllonen et Christal (1990), comme un concept particulièrement décisif (Colom, Rebollo, Palacios, Juan-Espinosa, & Kyllonen, 2004 ; Oberauer, Süb, Wilhelm, & Wittmann, 2008).

Intelligence fluide et traitement des relations

5L’existence d’un lien étroit entre la capacité en mémoire de travail et l’intelligence, notamment l’intelligence fluide, apparaît comme consensuelle chez tous ces auteurs. Cependant, l’interprétation de la nature de la covariation entre l’augmentation des capacités en mémoire de travail et le développement de l’intelligence fluide fait encore débat (Chuderski, 2013). Une partie des résultats d’apparence contradictoire pourrait être liée, comme le soulignaient déjà Kyllonen et Christal en 1990, à la faiblesse de l’opérationnalisation de la mémoire de travail, telle qu’elle est définie dans le modèle de Baddeley. En effet, nombre d’études s’interrogent encore sur son caractère unitaire, sur le rôle des composantes spécifiques verbales et visuo-spatiales et sur le poids relatif des composantes de stockage et de traitement dans l’interprétation des différences interindividuelles dans des tâches cognitives variées (Oberauer, Süß, Wilhelm, & Wittman, 2003 ; Süß, Oberauer, Wittmann, Wilhelm, & Schulze, 2002). Nous adopterons ici le point de vue développé notamment par Oberauer, Süβ, Wilhelm et Wittmann (2008) selon lequel c’est la capacité à construire et à intégrer des représentations en mémoire de travail qui rendrait le mieux compte des différences interindividuelles dans les activités de raisonnement qui sous-tendent l’intelligence fluide. Ce qui est d’ailleurs proche de la définition que Cattell donnait de l’intelligence, à savoir « une expression du niveau de complexité des relations qu'un individu peut percevoir et sur lesquelles il peut agir » (Cattell, 1971, p. 99, notre traduction). Comme nous venons de le voir, l’approche cognitiviste peine donc encore à rendre compte de manière univoque des processus mnésiques impliqués dans l’intelligence (Colom, Abad, Quiroga, Shih, & Flores-Mendoza, 2008). Il semble, par ailleurs, lui manquer un cadre théorique lui permettant non seulement d’interpréter ces liens mais également de les intégrer dans un modèle général du développement intellectuel (de Ribaupierre & Bailleux, 2000). Barrouillet et Gaillard (2011) invitent ainsi à faire dialoguer les différentes sous-disciplines de la psychologie et à s’intéresser aux approches développementales de la mémoire de travail.

Approche développementale et différentielle de la mémoire de travail

6À la suite des travaux de Pascual-Leone (e.g., Pascual-Leone, 1987), plusieurs auteurs, comme Case (1985) ou Halford (Halford, Wilson & Philips, 1998), ont proposé un modèle développemental du fonctionnement intellectuel faisant de la capacité en mémoire de travail le facteur principal, voire causal, de l’efficience intellectuelle. Pour Pascual-Leone, comme pour Case, la limite imposée par les capacités attentionnelles est analysée en termes de nombres d’unités ou de schèmes requis par la tâche et qui peuvent être activés simultanément. Sa progression se ferait par paliers de deux ans et atteindrait un maximum de sept à la fin de l’adolescence. Pour Halford et al., (1998), c’est la capacité de traitement relationnel qui contraindrait la complexité des modèles et des concepts susceptibles d’être manipulés par l’enfant. Cette évolution procéderait également par paliers mais ceux-ci correspondraient à la capacité à traiter deux, trois puis quatre dimensions simultanément. Bien que ne partageant pas la même manière d’opérationnaliser la capacité de traitement, les néo-piagétiens s’accordent sur le fait que c’est l’augmentation des ressources en mémoire de travail qui rendrait possible la construction, par l’enfant, de structures de connaissances de plus en plus complexes, accroissant par la même ses capacités de résolution de problème. Sur la base de leurs modèles développementaux et d’analyses fonctionnelles de leurs tâches, ils ont ainsi pu tester l’hypothèse d’une limite structurale imposée par la mémoire de travail au développement intellectuel (de Ribaupierre, 1997).

7Cependant, comme nous l’avons mentionné dans l’introduction, peu de validations empiriques de cette implication existent (Andrews & Halford, 2002 ; Pascual-Leone & Goodman, 1979). On peut, toutefois, revenir sur la recherche longitudinale menée par de Ribaupierre et coll. pendant cinq ans auprès de quatre groupes d’enfants âgés, la première année, de 5, 6, 8 et 10 ans (Thomas, Pons et de Ribaupierre, 1996). Car, entre autres analyses, les auteurs ont utilisé des analyses de prédiction (indice Del de Hildebrand, Laing & Rosenthal, 1977 cités par Ribaupierre, 1998) pour tester le lien d’implication entre une épreuve de capacité de traitement (en l’occurrence le Compound Stimuli Visual Task - CSVI) et des épreuves piagétiennes dont celle de la balance. Il s’agit là d’une analyse qui permet réellement de tester la contrainte supérieure imposée par les capacités en mémoire de travail. Les résultats obtenus vont dans le sens attendu. Cependant, cet effet était surtout valable la première année où les enfants étaient confrontés aux tâches. Les années suivantes le poids de la mémoire de travail diminuait au point d’invalider le modèle de prédiction. Autrement dit, dès la deuxième année les enfants manifestaient des niveaux de conduites sur l’épreuve de la balance supérieurs à ceux attendus théoriquement. Ce résultat et ceux d’analyses d’analyses hiérarchiques complémentaires ont été interprétés par les auteurs comme des effets différentiels d’apprentissage. Ce résultat est cependant compatible avec le modèle multidimensionnel de la Théorie des Opérateurs Constructifs de Pascual-Leone (e.g. Pascual-Leone & Johnson, 2011) : comme l’augmentation des capacités de traitement attentionnel se fait par paliers, on peut concevoir que le rôle des capacités attentionnelles apparaisse majeur surtout à l’occasion du passage à un niveau de traitement relationnel supérieur. Les facteurs différentiels, quant à eux, pourraient s’exprimer davantage dans un second temps comme l’ont montré de Ribaupierre et coll. (Lautrey, de Ribaupierre, & Rieben, 1985 ; Rieben, de Ribaupierre, & Lautrey, 1990) et avant eux Longeot (1978). Ce dernier a mis en évidence, au moyen d’analyses hiérarchiques, des boucles développementales dans l’acquisition des concepts piagétiens et posé les jalons d’un modèle pluraliste du développement (Lautrey, 1990). Les résultats que nous avons obtenus, dans une recherche qui va être brièvement rappelée maintenant, semblent également aller dans le sens de sources de variations développementales et différentielles.

Tentative d’opérationnalisation de l’effet d’implication et création de l’épreuve RILAT

8Comme nous venons de le voir, la mise à l’épreuve d’une hypothèse d’implication suppose (i) une opérationnalisation satisfaisante des concepts de mémoire de travail et d’intelligence et (ii) le recours à des techniques adéquates pour en tester les liens. C’est dans ce cadre que nous avons développé une nouvelle épreuve d’évaluation de la capacité de traitement relationnel afin d’étudier l’évolution de ses liens avec les matrices de Raven, connues pour être un des indicateurs uniques les plus saturés en facteur général (Perret, Bailleux, & Dauvier, 2011 ; Perret, Dauvier, Bailleux, & Thomachot, 2013). L’épreuve RILAT (Relational Integration Level Assessment Task, Perret et al., 2013) est conçue pour évaluer la mémoire de travail en référence au modèle d’Halford et al. (1998).

9La tâche consiste à trouver une figure à placer dans l’ellipse centrale qui partage une et une seule caractéristique commune avec les éléments présents sur l’item. Le nombre de dimensions à prendre en compte reflète le niveau de complexité relationnelle. Dans un item binaire, deux dimensions sont à considérer, la forme et la couleur. Dans l’exemple de la figure 1, un carré rouge et un rond bleu sont des bonnes réponses. Pour les items ternaires, le type de remplissage est la dimension supplémentaire et le nombre d’étoiles constitue la quatrième dimension utilisée dans les items quaternaires. Un rond bleu vide est une bonne réponse pour l’exemple ternaire. Un carré vert hachuré avec trois étoiles répond aux contraintes de l’exemple quaternaire car il ne partage qu’une et une seule caractéristique commune avec chacun des trois éléments de l’item. Les éléments sont donc construits de manière à contraindre le sujet à considérer simultanément les différentes dimensions pour donner sa réponse, impliquant ainsi la capacité d’intégration relationnelle.

10La capacité en mémoire de travail ainsi définie constitue l’espace dans lequel sont construites les représentations. Plus la dimensionnalité de cet espace est élevée et plus la complexité des représentations construites peut l’être également. Dans une épreuve de raisonnement comme les matrices de Raven, il faut également construire une représentation des liens entre les éléments qui constituent l’item, mais ces relations sont parfois multiples. Un certain niveau de capacité d’intégration relationnelle est donc nécessaire pour réussir les items complexes. Cependant, le fait de posséder un niveau d’intégration relationnelle suffisant ne garantit pas la réussite. Un individu peut, en dépit d’un bon niveau, ne pas repérer les éléments pertinents du problème ou ne pas découvrir la règle organisatrice de l’item. Ainsi, on ne s’attend pas à une relation linéaire entre RILAT et Raven mais à une relation implicative. Le fait de posséder un niveau d’intégration relationnelle serait une condition nécessaire mais non suffisante à la réussite aux matrices de Raven. Le développement de la capacité de traitement relationnel connaît, selon la théorie de Halford, deux étapes de transition importante. La première correspondrait au passage du traitement de relations binaires à celui de relations ternaires vers l’âge de 5 ans. La seconde s’effectuerait au passage du ternaire au quaternaire vers l’âge de 11 ans. Notre hypothèse est donc que les performances dans une épreuve de complexité relationnelle devraient être de bons prédicteurs des performances dans les matrices progressives de Raven, et que cette contribution pourrait varier au cours du développement. Nous nous attendons ainsi à ce que la variance expliquée par la capacité d’intégration relationnelle soit plus élevée lors des transitions binaire/ternaire et ternaire / quaternaire.

11Outre une réplication des liens de corrélation entre capacité relationnelle et intelligence fluide, les premiers résultats vont dans le sens d’une contribution variable du traitement relationnel à l’intelligence au cours du développement (Bailleux, Dauvier, & Perret, 2012 ; Dauvier, Bailleux, & Perret, 2014). L’ampleur de la contribution de l’intégration relationnelle au raisonnement diminue au cours du développement conformément à l’hypothèse de contributions de processus multiples au facteur général d’intelligence. Ces résultats semblent compatibles avec les hypothèses du mutualisme positif et d’implication entre processus. Cependant, ils n’en constituent qu’une forme très indirecte de validation. De plus comme nous l’avons mentionné plus haut les analyses corrélationnelles ne fournissent pas un bon indicateur de l’effet d’implication. Nous avons donc souhaité nous donner des moyens plus directs de validation de ces deux hypothèses à partir de données simulées, puis au moyen de deux ensembles de données.

Modèle multiplicatif et implication

12L’hypothèse selon laquelle une tâche complexe met en jeu des processus distribués de manière indépendante sur la population de sujets peut se décliner d’au moins deux façons différentes. Dans l’hypothèse de l’échantillonnage (Bartholomew, Deary, & Martin, 2009), les aptitudes sur les différents processus simples se combinent de manière additive pour constituer la performance observée. Dans l’exemple d’une tâche, indexée par un j, qui mettrait en jeu deux processus principaux x₁ et x₂, la performance y_ij attendue pour le sujet i est une combinaison linéaire des aptitudes de ce sujet sur les deux processus (x_i1 et x_i2) plus un terme d’erreur ε_i.

13y_ij = β_1j x_i1 + β_2j x_i2 + ε_ij

14Différentes épreuves cognitives ou différents items d’une même tâche peuvent solliciter de manière plus ou moins importante chacun des deux processus, ces pondérations différentes se traduisant par les paramètres β_1j et β_2j. Ce modèle additif est exprimé ci-dessus dans la notation habituellement utilisée dans le cadre des modèles de régression multiple, comme si les niveaux d’aptitudes sur les processus étaient des variables directement observables et utilisables comme variables explicatives dans un modèle de régression. Ce n’est évidemment pas le cas en réalité et cette équation n’est applicable en l’état que pour réaliser des simulations. Cependant, ce modèle additif aboutit à des relations entre variables qui peuvent être modélisées par un modèle d’équation structurale qui repose sur la matrice de variances covariances entre variables observées et fait l’hypothèse de variables latentes.

15Y_j = λ_1j ξ₁ + λ_2j ξ₂ + δ_j

16La variance dans une tâche donnée Y_i est égale à la somme des variances des aptitudes (ξ₁ et ξ₂), pondérées par les saturations (λ_1i et λ_2i) de ces tâches sur chacun des facteurs, à laquelle s’ajoute la variance du terme d’erreur δ_i. Dans ce modèle d’échantillonnage, les traits latents ne sont pas liés par un paramètre exprimant leur corrélation mais une épreuve peut saturer sur plusieurs traits latents. Le modèle hiérarchique qui estime les corrélations entre les variables latentes tout en associant chaque variable observée à une seule variable latente, constitue un modèle plus restrictif que le modèle d’échantillonnage. Ce dernier serait en mesure de rendre compte des patrons de corrélations observées entre les épreuves cognitives (Bartholomew et al., 2009) mais cette question dépasse le cadre de ce chapitre. Nous retenons ici le modèle d’échantillonnage car il présente l’intérêt de bien refléter l’idée d’une combinaison de processus impliqués dans les tâches cognitives complexes. D’après ce modèle additif, une performance observée de niveau moyen peut advenir si un sujet présente des aptitudes moyennes sur les deux traits ou si une aptitude faible sur l’un des traits est compensée par une aptitude élevée sur l’autre. Un niveau faible en mémoire de travail par exemple peut être compensé par un niveau élevé sur un autre processus. L’idée qu’un certain niveau d’aptitude sur un processus comme la capacité de la mémoire de travail est une condition nécessaire mais non suffisante à la réussite d’une tâche complexe s’oppose donc au principe essentiel du modèle additif. Pour prendre en considération l’idée d’implication, selon laquelle une performance élevée dans une tâche complexe implique un niveau élevé sur l’aptitude qui en est la condition, il faut utiliser un modèle multiplicatif.

17Dans ce modèle multiplicatif, les niveaux d’aptitudes sur les processus x₂ et x₁ doivent prendre des valeurs strictement positives, ce qui est réaliste dans la mesure où une aptitude négative n’a pas réellement de sens au niveau psychologique. Dans le cas contraire, la multiplication de deux valeurs faibles et négatives conduirait à une performance élevée. Les contributions des aptitudes β_1j et β_2j apparaissent en exposant. Une contribution nulle se traduit pas un β égal à 0, en effet x⁰ = 1 est l’élément neutre pour la multiplication. Lorsque β vaut 1, le processus contribue pleinement à la performance à la tâche. Si l’on définit les aptitudes x₂ et x₁ sur l’intervalle [0 ; 1] et dans le cas où les deux processus ont la même implication dans la performance (β_1j = β_2j = 1), ce modèle conduit à un effet d’implication. Il suffit que l’une des deux aptitudes soit de niveau faible pour que la performance d’ensemble soit faible. La figure 2. b présente la surface théorique dans ce cas de figure qui est l’équivalent du « ET » logique : les deux conditions doivent être réunies pour que la performance soit élevée.

18Le graphique a. de la figure 2 représente un modèle additif. La surface est plane et un niveau moyen de performance sur l’ordonnée peut être obtenu en cas de niveau moyen sur les deux prédicteurs ou dans le cas d’un niveau faible sur l’un compensé par un niveau élevé sur l’autre. Le graphique b. correspond à un modèle multiplicatif dans lequel un niveau faible sur l’un des deux prédicteurs suffit à engendrer une performance faible. La surface est convexe avec une pointe à l’un des angles, ce qui signifie qu’une performance élevée ne peut être atteinte que si les deux prédicteurs sont élevés simultanément, ce qui est l’équivalent du « ET » logique. Le graphique c. correspond au cas de figure dans lequel la contribution de l’un des prédicteurs est plus importante que l’autre (β_a = 0,5 ; β_b = 1). On voit sur la face arrière du cube que l’impact bénéfique d’un niveau élevé sur le processus b n’est annulé que pour les valeurs très faibles du processus a.

19L’une des conséquences d’un modèle multiplicatif est que les relations entre les processus latents et les performances observées ne sont pas linéaires. Le nuage de points représentant la relation entre le niveau sur un processus et la performance sur une tâche complexe est de forme triangulaire et la courbe principale de ce nuage présente une forme quadratique (cf. la courbe sur la figure 3). À la différence du modèle additif, le modèle multiplicatif ne se transpose pas directement en un modèle en équation structurale reposant sur l’hypothèse de relations linéaires entre les variables observées décrites par la matrice de covariances. Un nuage de points triangulaires reflète directement la notion d’implication. Sur la figure 3.b, un niveau élevé sur l’épreuve complexe en ordonnées implique un niveau élevé sur le processus a. mais il est possible d’obtenir un niveau faible en ordonnées tout en ayant un niveau élevé sur le processus a. Ceci illustre le fait que pour réussir la tâche complexe le processus a. est une condition nécessaire mais non suffisante. L’absence de contre exemples à l’implication, des sujets ayant réussi la tâche complexe tout en ayant un niveau faible sur le processus a. sera par la suite un critère de détection d’une relation d’implication. Le principe est le même que celui des méthodologies utilisées par Longeot ou de Ribaupierre sur des données ordinales (Longeot, 1978 ; de Ribaupierre, 1998). Une autre conséquence visible de l’existence de relations d’implication concerne l’axe principal des nuages de points. Alors que pour le modèle additif (Fig. 3.a) l’axe principal est linéaire, une relation quadratique est plus appropriée pour le modèle multiplicatif. Les indicateurs basés sur le modèle de relation linéaire que sont la covariance et la corrélation ne semblent donc pas en mesure de refléter des relations implicatives.

20Jusqu’à présent nous nous sommes placés dans le cadre de simulations dans lesquelles les aptitudes sur les processus simples sont accessibles directement, ce qui n’est pas le cas dans la réalité. Ces processus simples peuvent éventuellement être approximés par la performance à des tâches simples, à condition de pouvoir définir ce que serait une tâche simple n’impliquant qu’un processus, ou sous la forme de variable latente reflétant la variance commune entre plusieurs tâches partageant un même processus. La question de la mesure de l’efficience des processus cognitifs simples est délicate car il se peut que des tâches en apparence simples impliquent en réalité des processus complexes ou en nombre plus importants qu’attendus. Il y a, par exemple, de bonnes raisons de penser que les tâches de temps de réaction simple n’évaluent pas un seul processus élémentaire, la vitesse de traitement en l’occurrence, mais sollicitent également des processus attentionnels de plus haut niveau (Lautrey, 2002). Malgré la prudence que requiert l’interprétation processuelle des tâches cognitives, elles sont souvent considérées comme hiérarchisées en théorie. Ainsi, la performance dans une épreuve de mémoire de travail est considérée comme mettant en jeu essentiellement des processus exécutifs et mnésiques alors qu’une épreuve de raisonnement met en jeu ces mêmes processus, mais aussi d’autres liés à la créativité par exemple permettant la génération d’hypothèses ou de représentations. Autrement dit, il est plausible que certaines tâches impliquent des processus en plus grand nombre ou de manière plus équilibrée que d’autres, ce qui se traduirait par des coefficients bêtas homogènes dans le cadre d’un modèle multiplicatif. Au contraire, les tâches plus élémentaires reposant essentiellement sur un petit nombre de processus présenteraient une configuration de bêtas contrastés. Pour faire le lien avec des données réelles, il est nécessaire d’étudier l’effet d’un modèle multiplicatif sur les relations entre variables observées.

21La figure 4 illustre les relations obtenues entre les performances à des tâches qui impliquent plus ou moins les deux processus. Le graphique 4. b présente la relation attendue entre une tâche qui implique peu le processus a et davantage le processus b (β_a = 0,3 ; β_b = 1) et une autre pour laquelle le patron est inversé (β_a = 1 ; β_b = 0,3). Dans ce cas, le nuage de point est symétrique. En revanche lorsqu’une des tâches est plus complexe, c’est-à-dire qu’elle implique les deux processus au même niveau, les relations observées avec des tâches plus simples sont asymétriques (4.a et 4.c). La tâche complexe implique les plus simples.

22L’analyse statistique implicative (Gras, 1979, Gras & Kuntz, 2008) permet de détecter des relations de cet ordre sur des données empiriques. Conçue initialement pour le traitement de données binaires, elle a été étendue par la suite aux données numériques définies sur l’intervalle [0 ; 1] sous le nom d’indice de propension (Lagrange, 1998). Il peut être appliqué à des données d’intervalles préalablement normalisées dans [0 ; 1] par soustraction du minimum observé et division par le nouveau maximum. Le principe de ces indices est de comparer la fréquence des contre exemples à la relation a implique b (a élevé alors que b est faible) à la fréquence attendue sous hypothèse d’indépendance entre a et b. Dans la formule suivante, m_a (resp. m_b) et s_a (resp. s_b) sont les moyennes et variances empiriques des variables observées.

23En tant qu’indice descriptif, cet indice est difficile d’utilisation en l’état parce qu’il n’est pas borné et que sa valeur dépend du nombre d’observations, un peu à l’image d’un test de Khi-deux. Dans la suite de ce chapitre nous utiliserons un indice dérivé de l‘indice après deux transformations pour faciliter l’analyse descriptive. Dans un premier temps, il est normalisé dans l’intervalle [0 ; 1] en le divisant par sa valeur maximale possible sur l’échantillon en respectant les distributions marginales. L’indice

24atteint sa valeur maximale – minimale en fait car cet indice est toujours négatif si la corrélation est positive - lorsque a et b sont rangés dans l’ordre croissant. Si on note r(a) et r(b) les scores a et b rangés dans l’ordre croissant,

25est une valeur comprise entre 0 et 1 si l’asymétrie de la relation est bien dans le sens a implique b. Une autre difficulté survient dans l’interprétation d’une matrice de coefficients car, quand la relation entre les variables est symétrique, l’indice n’est pas nul. Pour une relation linéaire parfaite il vaut 1

26.

27Il est donc utile pour l’interprétation de dissocier l’asymétrie de la relation entre les variables de l’intensité de la relation linéaire. Cet objectif peut être atteint en calculant la différence entre l’indice d’implication de a vers b et sa réciproque de b vers a. Cette différence est positive si a implique b mais négative si b implique a.

28L’application de cet indice d’implication à des données simulées à des données simulées L’application de cet indice d’implication à des données simulées avec un modèle multiplicatif montre qu’il est en mesure de détecter des relations bivariées asymétriques entre les épreuves. La figure 5 présente une matrice graphique des relations entre cinq épreuves qui impliquent les processus a et b à des degrés divers. Les relations asymétriques entre les performances observées sont bien identifiées dans la matrice des indices d’implications du tableau 1.

Tableau 1 - Matrice des indices d’implication q’’ calculés pour la simulation de la figure 5.

29L’épreuve Y3, qui est la plus complexe car elle met en jeu les deux processus au même niveau, entretient les implications les plus fortes avec toutes les autres épreuves : tous les coefficients de la ligne Y3 sont positifs. Réciproquement, les coefficients relatifs aux épreuves simples Y1 et Y5 sont négatifs en lignes mais positifs en colonne, ce qui signifie que ces épreuves mesurent des processus qui sont impliqués dans les tâches plus complexes Y2, Y3 et Y4. Des épreuves de même niveau de complexité entretiennent des relations symétriques, la diagonale ascendante de la matrice contient donc des valeurs nulles. Enfin, des épreuves de niveaux de complexité proches, comme Y2 et Y3 par exemple, entretiennent des relations linéaires fortes mais néanmoins légèrement asymétriques, ce qui se reflète dans les coefficients d’implication : 0,24 entre Y3 et Y2. L’analyse du comportement de cet indice montre qu’il atteint 0,40 pour un nuage de points parfaitement triangulaire, il s’approche de 1 quand les points sont alignés sur une ligne brisée qui longe les bords bas et droit du cadre. La valeur de 0,40 peut donc être prise comme valeur maximum plausible dans ce contexte.

Résultats

Relation d’implication entre l’épreuve RILAT et les Matrices de Raven

30La première mise à l’épreuve empirique de l’hypothèse d’un modèle multiplicatif repose sur l’analyse de la relation entre les performances à deux épreuves dont on imagine qu’elles entretiennent une relation fonctionnelle implicative. Les données utilisées ici sont issues de nos propres recherches (Perret et al., 2013) et ont été recueillies sur un échantillon de 112 enfants âgés entre 7 et 12 ans (m=114 mois, écart-type= 18 mois). La figure 6 présente les nuages de points illustrant la relation entre les performances à l’épreuve RILAT et aux matrices de Raven. Ces deux épreuves sont très corrélées (r=0,67, p<0,05). Les courbes de régression polynomiale d’ordre 2 sont données à titre d’aide à la lecture, bien qu’elles ne constituent pas l’indicateur privilégié d’implication. La relation apparaît légèrement asymétrique et la tendance qu’elles expriment est bien celle attendue. Le coefficient d’implication dont la valeur est 0,1453 confirme l’asymétrie de la relation.

31D’après ces résultats, l’épreuve RILAT apparaît bien davantage comme une condition nécessaire mais non suffisante à la réussite aux matrices de Raven plutôt que l’inverse. Cependant, si la relation apparaît clairement orientée, l’amplitude de l’effet d’implication semble relativement modeste à l’observation du nuage de points. Dans le cadre du modèle multiplicatif, ce type de relation (corrélation forte et implication moyenne) est vraisemblable si les deux épreuves sont de niveaux de complexité relativement proches comme les épreuves Y2 et Y3 dans la figure 4. Cela ne semble pas improbable dans la mesure où l’épreuve RILAT bien qu’elle ne nécessite pas de découvrir des règles, à la différence des matrices de Raven, engage vraisemblablement des processus autres que la capacité d’intégration relationnelle comme la capacité à identifier les éléments pertinents du matériel également impliquée dans les matrices.

Relation d’implication entre les épreuves de la WISC-IV

32Pour identifier des implications plus nettes, il est nécessaire d’étudier les relations entre des épreuves plus contrastées en termes de complexité. C’est dans cette perspective plus exploratoire, que nous avons appliqué la démarche de recherche d’implications à des données4 recueillies à l’aide de la WISC IV (Wechsler, 2005). Cette batterie contient des épreuves de raisonnement dont l’une, Matrices, est proche des matrices de Raven et des épreuves plus élémentaires telles que les épreuves d’empan ou des épreuves évaluant des processus perceptifs comme Complètement d’Images. L’échantillon sur lequel porte les analyses est composé de 249 enfants âgés de 8 à 12 ans (m=122 mois écart-type=13,7 mois). Pour simplifier le propos, seules les relations observées entre six subtests sont présentées ici : Séquence Lettres-Chiffres, Complètement d’Images, Matrices, Raisonnement verbal, Arithmétique et Information. Les nuages de points obtenus sont présentés sur la figure 7. Les épreuves sont présentées de manière ordonnée avec les épreuves les plus simples, c’est-à-dire celles qui apparaissent le plus souvent comme condition nécessaire, en haut à gauche et les épreuves plus complexes en bas et à droite. Sur ce graphique, certaines des courbes de tendances apparaissent clairement non linéaires, en particulier dans la première colonne et dans la dernière ligne. La première colonne correspond à Séquence Lettres-Chiffres qui serait donc souvent impliquée dans d’autres épreuves alors que Information située sur la dernière ligne impliquerait les autres épreuves et serait ainsi la plus complexe.

33Le tableau 2 présente les coefficients d’implication et de corrélations qui confirment la première impression visuelle. Les corrélations entre épreuves sont élevées et toutes significatives et les relations sont majoritairement asymétriques d’après les coefficients d’implication. Ces derniers sont également significatifs d’après les tests de permutations effectués. L’ordonnancement des épreuves les unes par rapport aux autres est régulier puisqu’il est possible d’organiser la matrice de manière à ce que la diagonale sépare les implications positives des négatives. L’épreuve d’intelligence cristallisée Information apparaît comme la plus complexe au regard de cette matrice, elle entretient des relations d’implication élevées avec toutes les autres épreuves. Rappelons que l’indice plafonne à 0,4 pour un nuage de points parfaitement triangulaire. Il semble donc que les enfants performants dans cette épreuve le sont également dans les autres mais l’inverse n’est pas vrai. Certains enfants peuvent être performants aux matrices par exemple sans pour autant l’être au même niveau dans Information. Ce résultat est attendu, si l’on considère l’intelligence cristallisée comme le résultat consolidé de la mise en œuvre de l’intelligence fluide. L’intelligence fluide apparaît, conformément à la proposition de Kan, Kievit, Dolan et van der Maas (2011), comme condition nécessaire mais non suffisante à l’intelligence cristallisée. Pour Kan et coll. (2011), l’éducation et la compréhension verbale en seraient deux autres.

Tableau 2 - Coefficients d’implication et de corrélations entre six subtests de la WISC.

34La seconde tâche la plus complexe est Arithmétique, ce qui est conforme à une interprétation parfois proposée selon laquelle elle reposerait sur des processus liés à la mémoire de travail mais aussi d’autres capacités comme la compréhension verbale et le raisonnement. (Grégoire, 2000 ; Lecerf, Rossier, Favez, Reverte, & Coleaux, 2011 ; Rozencwajg, 2006, 2007) Cette épreuve est par exemple connue pour nuire à l’homogénéité des indices factoriels en raison de son hétérogénéité interne, d’où son caractère optionnel. La valeur de l’implication de Matrices dans Arithmétique (0,066) peut paraître faible au premier abord. Elle est cependant significative et il faut garder en tête que le maximum est de 0,4 dans ce contexte. Rapportée à ce maximum elle est de 0,165 (0,066/0,4). Un autre constat important concerne l’épreuve Séquence Lettres-Chiffres qui est fortement impliquée dans toutes les autres. Cette épreuve étant probablement l’épreuve de mémoire de travail la plus convaincante de la WISC, ce résultat apparaît donc en phase avec l’idée selon laquelle la mémoire de travail serait un antécédent important de l’intelligence fluide et semble-t-il également de l’intelligence cristallisée. Matrices apparaît dans une position intermédiaire avec deux antécédents : Séquence Lettres-Chiffres et Complètement d’images. Cela pourrait indiquer que la réussite aux matrices nécessite à la fois une bonne capacité d’analyse des informations visuelles et une bonne mémoire de travail. Les épreuves Raisonnement Verbal et Matrices apparaissent sensiblement au même niveau de complexité dans cette matrice.

35L’analyse des relations entre variables prises deux à deux permet de mettre en évidence des effets d’implication, mais le principe du modèle multiplicatif engage plus de deux variables à la fois. L’idée est que plusieurs processus interagissent pour déterminer la performance dans une épreuve complexe. Dans la continuité de notre réflexion sur les liens entre intelligence fluide et mémoire de travail, on peut proposer sur des bases théoriques quelques processus susceptibles d’être impliqués dans l’épreuve des matrices. Elle nécessite vraisemblablement des capacités d’analyse de l’information visuelle, de mémoire de travail et de raisonnement. Pour les deux premières, nous avons choisi respectivement les épreuves de Complètement d’Images et de Séquence Lettres-chiffres. Pour appréhender le raisonnement, en dehors des matrices, nous avions le choix entre Identification de Concepts et Raisonnement verbal. Nous avons opté pour la seconde, bien qu’elle soit plus saturée par les connaissances verbales que par l’intelligence fluide, car elle est moins dépendante des processus de traitements visuels et attentionnels. Nous avons donc testé un modèle de régression multiple autorisant les effets d’interaction multiplicatifs entre variables explicatives avec le score aux Matrices comme variable à expliquer et Complètement d’Images, Séquence Lettres-Chiffres et Raisonnement Verbal en variables explicatives. L’hypothèse initiale était que ces trois éléments sont nécessaires mais non suffisants à la réussite aux Matrices, ce qui devrait conduire à une interaction positive entre les trois variables explicatives. Les résultats présentés dans le tableau 3 montrent que les trois prédicteurs ont chacun un effet significatif et que les interactions entre Séquence Lettres-Chiffres et Complètement d’Images ainsi que l’interaction de second ordre sont également significatives. Cependant, contrairement aux attentes, les coefficients des interactions significatives sont négatifs. Une représentation graphique des prédictions du modèle est proposée dans la figure 8.

36L’hypothèse selon laquelle les trois composantes : la mémoire de travail, la capacité de traitement visuel et le raisonnement sont simultanément nécessaires à la réussite aux matrices n’est pas vérifiée. En revanche, un niveau minimal d’efficience dans deux des trois épreuves apparaît nécessaire à la réussite des matrices. Sur la figure 8.a, on constate ainsi que les enfants dont le score est faible à Séquence Lettres-Chiffres peuvent quand même obtenir des scores élevés aux matrices, à condition d’être performants à la fois à Complètement d’images et à Raisonnement Verbal. Autrement dit, cela semble indiquer qu’il est possible de réussir les Matrices avec une moindre capacité en mémoire de travail à condition de raisonner efficacement sur des indices perceptifs pertinents. À l’opposé, on constate sur la figure 8.c que parmi les enfants qui ont un score elevé à l’épreuve de mémoire de travail, le Raisonnement Verbal devient un critère essentiel ce qui n’est pas le cas de complètement d’Images. Les enfants qui ont une bonne capacité de mémoire de travail et une bonne capacité de raisonnement sont performants aux matrices même si leur score à Complètement d’Images est faible. Ce profil semble reflèter un mode de résolution basé sur un recodage verbal des items qui nécessite une bonne capacité de la mémoire de travail. La figure 9.a expose ce phénomène sous un autre angle. Pour les enfants dont le score en Complètement d’images est moyen à faible, des scores élevés en Raisonnement Verbal et en Séquence Lettres-Chiffres sont nécessaires à la réussite des Matrices. La figure 9.b illustre les performances d’enfants qui n’utilisent probablement pas les mêmes modes de fonctionnement. Certains, performants en Complètement d’Images, pourraient recourir à un traitement visuel, analogique, de l’information. D’autres, performants en mémoire de travail verbale, pourraient avoir recours à un traitement propositionnel de l’information. Par ailleurs, il est étonnant de constater que les performances de ceux qui sont aussi efficients en Complétement d’Images qu’en Séquences Lettres-Chiffres sont légèrement plus basses aux Matrices que les performances de ceux qui n’excèlent que dans un des deux. Ce qui rappelle l’hypothèse d’interférence entre les modes de traitement verbal et analogique mis en évidence notamment par DeShon, Chan et Weissbein (1995).

Discussion

37Les travaux présentés dans ce chapitre s’inscrivent dans un courant transdisciplinaire des recherches explorant les liens entre mémoire de travail et intelligence. Plus précisément, notre chapitre visait à tester la relation d’implication entre différents types d’opérationnalisation de la capacité en mémoire de travail et des mesures d’intelligence fluide et à interpréter nos données à la lumière du concept de mutualisme positif proposé par Van der Maas et al. (2006). Ce questionnement nous a amené à adapter un indice de mesure de la relation d’implication pour variables continues, permettant de pallier certaines des difficultés rencontrées par de Ribaupierre et coll. dans leur tentative de tester des liens d’implication entre capacité attentionnelle et épreuves piagétiennes (de Ribaupierre & Lecerf, 2006 ; Thomas, Pons, & de Ribaupierre, 1996). Il reste cependant encore un certain nombre de questions en suspens, notamment celles liées à la forme de la distribution. En effet, supposer une relation fonctionnelle asymétrique entre deux processus comme la mémoire de travail et le raisonnement a plusieurs conséquences sur la structure des relations entre variables. Au niveau latent, l’implication d’un processus dans le fonctionnement d’un autre plus complexe conduit à un nuage de points théorique triangulaire. Au niveau des variables observées, la simulation réalisée indique que cette asymétrie est vraisemblablement atténuée du fait de la difficulté de mesurer les processus simples de manière isolée. Pour mettre en évidence empiriquement ces relations d’implication, l’approche retenue ici est d’utiliser une version modifiée de l’indice proposé par Lagrange (1998). Si cet indice réagit très bien sur les données simulées, il faut, selon nous, souligner un point de prudence sur son utilisation. Il semble, en effet, très sensible à la forme des distributions univariées initiales. Pour qu’il y ait implication entre deux variables, il faut que celles-ci présentent des asymétries différentes (Gras & Kuntz, 2008). La variable qui constitue la condition doit présenter un coefficient skewness inférieur à celui de la variable qui représente le processus complexe. Une confusion semble possible entre une relation d’implication réelle et les conséquences d’un effet plafond sur la relation entre deux variables associées de manière linéaire au niveau du trait latent. Utiliser les scores individuels issus d’un modèle de réponse à l’item plutôt que les scores observés pourrait constituer une piste pour réduire ce risque.

38La méthodologie utilisée ici a cependant permis de mettre en évidence un réseau de relations cohérent entre les matrices de Raven et l’épreuve RILAT d’une part et les subtests de la WISC-IV d’autre part. Dans le cadre interprétatif du modèle d’échantillonnage, les subtests de la WISC semblent s’ordonner des épreuves de mémoire de travail les plus élémentaires (i. e. Séquences Lettres-Chiffres) aux épreuves d’intelligence cristallisée (i. e. Information) les plus complexes. Les épreuves d’intelligence fluide (i. e. Matrices) et de raisonnement verbal (i. e. Raisonnement verbal) se situent, quant à elles, à un niveau intermédiaire. Ce dernier point est cohérent avec l’observation d’une relation légèrement asymétrique entre les matrices de Raven et l’épreuve RILAT. Cela signifie qu’il est plus probable de réussir la RILAT sans exceller aux matrices de Raven que l’inverse. L’épreuve RILAT qui évalue la capacité de traitement en mémoire de travail apparaît donc bien comme une condition nécessaire bien que non suffisante à la réussite à l’épreuve des matrices de Raven. Pour autant, aucun des enfants de l’échantillon ne présente de score élevé à la RILAT associé à un échec aux matrices de Raven. D’après un modèle d’échantillonnage, cette implication modérée peut s’interpréter de plusieurs manières. Soit le nombre de processus communs entre les deux épreuves est important, soit la contribution du processus commun est forte, ou encore il s’agit d’une combinaison des deux propositions précédentes. On peut en effet penser que le processus de traitement relationnel est un processus central dans nos deux épreuves et qu’il rend compte de l’essentiel de la part de variance de chacune d’entre elles. Cependant d’autres processus communs sont envisageables, la proximité de leurs formats de présentation par exemple conduit probablement à traiter le matériel au moyen de processus d’encodage similaires. Quoi qu’il en soit, la relation observée entre ces deux épreuves, qui se différencient par le fait que l’une d’entre elles nécessite de découvrir des règles, suggère que le processus de découverte ne constitue qu’une part restreinte des différences individuelles observées dans l’épreuve des matrices de Raven. Cela pourrait signifier que la probabilité de découvrir la règle organisatrice d’un item dépend essentiellement de l’espace relationnel disponible en mémoire de travail et de la capacité à repérer les dimensions pertinentes. Cette interprétation est compatible avec les résultats de Wiley, Jarosz, Cushen et Colflesh (2011) selon lesquels la mémoire de travail est davantage impliquée dans les items des matrices pour lesquels il est nécessaire de découvrir une nouvelle règle.

39L’étape suivante a consisté à étudier les relations entre processus mnésiques, d’encodage et de raisonnement et leurs interactions dans la résolution d’épreuves d’intelligence fluide sur la base des performances des subtests de la WISC. Lorsque l’on considère plus de deux variables simultanément, l’hypothèse d’implication fonctionnelle entre processus se traduit par des relations multiplicatives ou d’interaction entre les variables. L’existence de tels effets multiplicatifs doit, selon nous, se traduire au niveau des variables observées par des patrons d’interaction détectables avec des modèles linéaires généraux classiques, à condition de pouvoir exprimer des hypothèses sur l’organisation hiérarchique des variables. Il faut choisir a priori la variable à expliquer qui représente l’épreuve la plus complexe et les variables explicatives potentielles. Cette approche permet d’associer une voie d’interprétation quantitative des résultats qui découle de l’analyse des relations linéaires (corrélations, régressions et modèles structuraux) et une voie d’interprétation plus qualitative en termes de profils individuels. Ainsi, elle permet de constater qu’un niveau minimal est nécessaire sur deux aptitudes en conjonction pour obtenir un score élevé dans une troisième tâche. Ceci correspond donc à une analyse en termes de profil ; pourtant cette dernière découle d’une régression multiple classique basée sur des variables numériques. En étudiant des interactions de second ordre entre trois variables explicatives, il est, par ailleurs, possible d’observer que plusieurs patrons de performances sur les épreuves plus simples sont susceptibles de conduire à des performances similaires sur la tâche complexe. Ce type d’observations apparaît en lien direct avec le cadre interprétatif de la théorie des processus vicariants de Reuchlin (1978), qui repose sur l’idée de processus qualitativement différents les uns des autres.

40En appliquant cette approche aux subtests de la WISC, nous avons analysé les liens entre quatre épreuves : Matrices comme épreuve d’intelligence fluide, Séquences Lettres-Chiffres comme épreuve de mémoire de travail, Complétement d’images comme épreuve d’encodage perceptif, et Raisonnement verbal. Cette dernière a un statut particulier dans nos données car elle se situe au même niveau de complexité que Matrices. Cependant, nous la considérons ici à un niveau moindre de complexité et comme révélatrice d’un processus exécutif visant à la découverte de règles. La combinaison de ces quatre épreuves nous a permis d’observer deux principaux profils d’enfants en mesure d’atteindre des performances élevées aux Matrices. Le premier est cohérent avec l’idée initiale d’une implication de la mémoire de travail et de l’intelligence. Ainsi, on trouve bien que tous les enfants ayant un haut niveau de mémoire de travail ne réussissent pas aussi bien l’épreuve des matrices. Pour ces enfants, l’épreuve de complètement d’images ne paraît pas avoir d’impact décisif sur la performance mais seuls ceux qui présentent de bons scores en raisonnement verbal parviennent à obtenir des scores élevés aux matrices. Chez ces enfants, la mémoire de travail apparaît bien comme une condition nécessaire mais non suffisante à l’expression du raisonnement. Cependant, d’autres enfants semblent pouvoir obtenir de bonnes performances à l’épreuve de Matrices tout en ayant une mémoire de travail faible, ce qui va à l’encontre de l’hypothèse initiale d’implication. Le profil de ces enfants présente non seulement un bon niveau en Raisonnement Verbal mais aussi un bon niveau en Complètement d’images. Vu sous un autre angle, il apparaît que le raisonnement peut s’exprimer par deux voies : soit en association avec une capacité en mémoire de travail importante, soit en association avec une capacité d’encodage perceptif élevée. À l’une de ces deux conditions, des enfants ayant un niveau en Raisonnement Verbal moyen, peuvent obtenir des performances satisfaisantes à Matrices. Nos données nous amènent donc à relativiser l’hypothèse selon laquelle la mémoire de travail imposerait une limite supérieure à l’efficience intellectuelle.

41S’il apparaît encore nécessaire de répliquer nos observations dans le cadre développemental du lien entre intégration relationnelle et intelligence fluide, la piste méthodologique présentée ici nous semble constituer une voie heuristique pour approcher les relations entre totalités, éléments et structures en psychologie (Reuchlin, 1995).