1Jean de Salisbury remarque :

« Je me souviens que le Péripatéticien du Pallet a fait l’observation suivante, qui selon moi était exacte, qu’il serait aisé pour l’un de nos contemporains de composer un livre à propos de cet art [la nature des propositions modales], et qui serait au moins équivalent à ceux écrits par les Anciens » (Metalogicon III.4, p. 166-167).

2Abélard a développé cinq branches principales de la logique modale – la syntaxe profonde des propositions modales, leur sémantique, leur équipollence, leur conversion, et le syllogistique modal. Dans chacune de ces branches, certains aspects de sa doctrine surpassent les théories modales d’Aristote.

La syntaxe profonde

3Abélard utilise une distinction entre les caractéristiques syntactiques d’une proposition selon la construction et les caractéristiques syntactiques selon le sens. La principale question syntactique que pose Abélard au sujet des propositions modales est : de quelle façon, en termes de signification, sont-elles dérivées des assertoriques correspondantes ? Selon lui, les propositions modales ont une signification de rebus – c’est-à-dire qu’elles partagent leurs sujets avec les propositions simples dont elles sont dérivées, plutôt que d’avoir ces propositions simples elles-mêmes en tant que sujets (Dialectica 198 : 8-9). Ce passage, qui explique ce qu’on entend par le concept de rebus, se trouve à l’apogée d’une longue polémique (195 : 11-198 :11) contre l’analyse de son maître, selon le quelles modales traitent du sens des simples propositions correspondantes.

4Qu’en est-il alors des prédicats des propositions modales ? Quelle est la relation entre le prédicat d’une proposition modale non quantifiée et celui de la proposition simple correspondante ? Abélard pense qu’eux aussi sont identiques (Dialectica 191 :26-27 ; Logica §11).Cette doctrine implique que le prédicat d’une proposition modale n’inclut pas le mode. Lorsqu’il considère les propositions-possibilité quantifiées, Abélard distingue de nouveau entre le sujet et le prédicat selon la construction, et entre le sujet et le prédicat selon le sens (Dialectica 193 :3-18 ; Logica §11-14).Ses résultats sont résumés dans la Figure1.

5Par conséquent, Abélard considère en général que les propositions réellement modales ont les mêmes sujet et prédicat que les propositions non-modales dont elles sont dérivées. En affirmant cela, il tient compte de ses paradigmes de propositions modales. Dans ces paradigmes – « Socrate discute bien » et « Socrate lit bien » – une proposition modale est générée à partir d’une proposition non-modale par l’insertion d’un mode (« bien ») qui indique de quelle façon le prédicat est cohérent avec le sujet (Logica §2 ; Dialectica 191 :7). Dans ces cas paradigmatiques, les propositions modales et non-modales partagent les mêmes sujets et prédicat. En effet, certaines propositions qu’Abélard est désireux de compter par miles modales diffèrent à plusieurs égards de ses propres paradigmes – par exemple, en présentant un mode adjectival plutôt qu’adverbial – mais dans tous les cas, il insiste sur le partage des deux termes entre les modales et leurs originales assertoriques (Logica §7, Dialectica 191 :9-26).

Figure 1

6Tout en gardant à l’esprit cette doctrine, tournons-nous vers la fameuse distinction de rebus/de sensu d’Abélard. Il présente cette distinction en faisant référence à l’analyse d’Aristote, dans les Réfutations Sophistiques, de la phrase « Il est possible que ceux qui sont debout s’assoient ». Aristote affirme qu’il y a ambiguïté entre un sens composé et un sens divisé dans cette phrase ; et la Logica §18assimilecettedistinctionàcelleentrelesmodalesde sensu et les modales de rebus. Sous l’angle de sensu, la proposition n’est pas modale à proprement parler, puisque, contrairement à la doctrine d’Abélard qui veut que les modales et leurs originales assertoriques partagent les mêmes termes, cette proposition prédique la possibilité du sens (si l’on veut) de la proposition « Ceux qui sont debout s’assoient » (Logica §20 ; Dialectica 195 :21-261).

7Il convient alors de remarquer que la Logica maintient encore, dans le §46, que le sujet d’une proposition de sensu – loin d’avoir une fonction de proposition – est identique au sujet de la proposition simple correspondante. Ce changement d’attitude semble indiquer un désir de la part d’Abélard d’assimiler les propositions de sensu à son modèle préféré de rebus, et sa réticence à reconnaître que ces deux types de proposition présentent des formes réellement différentes.

8Il semble, cependant, que la distinction de sensu/ de rebus présente un fundamentum divisionis différent de celle de la distinction composée/divisée, et qu’en principe il est possible de distinguer quatre cas :

Tableau 1

9Alors que les premières expriment une possibilité « -que » (il est possible qu’a soit b), les deux dernières expriment une possibilité « -pour » (il est possible pour a d’être b2).

10Abélard remarque (Logica §47, §49) que la proposition composée de rebus implique la proposition divisée, mais que l’inverse n’est pas vrai. Or, il est exact que les deux propositions de sensu sont équivalentes : la possibilité qu’a soit b équivaut à la possibilité qu’a soit b – en même temps que – a. Par contre, il n’est pas vrai que l’une ou l’autre des propositions de sensu sera équivalente à celles de rebus : la raison en est que ces dernières impliquent l’existence d’un a, alors que ce n’est pas le cas pour les propositions de sensu. Par conséquent, il est possible de distinguer logiquement trois types de propositions :

1. De sensu (« Le sens de la proposition “a est b” est possible ») (équivalent à « il est possible qu’a soit b tout en demeurant a »).
2. De rebus, selon une lecture composée (« il est possible qu’a soit b et a »).
3. De rebus, selon une lecture divisée (« il est possible qu’a soit b »).

11Sur ces trois propositions, la proposition composée de rebus implique la proposition de sensu et la proposition divisée de rebus, mais la réciproque n’est pas vraie, de même qu’il n’existe pas d’implication entre les propositions de sensu et celles de rebus.

Figure 2

12Cependant, Abélard maintient qu’il n’existe que deux sens – de sensu et de rebus – et que le premier implique le deuxième. En citant la proposition « Il est possible que toutes les substances soient des esprits », qui peut être considérée comme vraie de sensu mais fausse de rebus, Abélard prend en considération ce qui apparaît comme une objection envers son approche. Sa réponse consiste à dire que puisque la proposition de sensu est équivalente à la proposition composée, et que puisque cette dernière implique la proposition divisée, la proposition de sensu implique celle de rebus, et par conséquent la proposition « Il est possible que toutes les substances soient des esprits » est fausse. Le problème, c’est que le contre-exemple utilisé par Abélard lui-même démontre de façon convaincante que c’est le contraire qui est vérifié. La proposition affirmant la possibilité d’une situation où toutes les substances sont des esprits est une proposition différente de celle affirmant que toutes les substances actuellement existantes pourraient être des esprits (que ce dernier soit considéré dans le sens composé ou divisé.)

Sémantique

13Les deux textes utilisent par intermittence une sémantique qui repose sur la notion de ce que la nature d’une chose permet, et sur la notion de ce qui est répugnant à la nature d’une chose. Par exemple, la Dialectica 193 : 33-194 : 5 explique que la proposition « Il est possible pour Socrate d’être évêque » affirme que la propriété d’être évêque n’est pas répugnante à la nature de Socrate. Abélard suit en ceci Garland le Computiste, qui a avancé la notion de potentialité extra actum comme étant « cela à quoi la nature ne répugne pas, mais qui n’arrivera jamais », et a donné comme exemple « il est possible que Garland devienne évêque » (Garlandus Compotista 83 : 35-84 : 1). De nouveau, la Logica § 44 explique que la proposition « il est impossible pour chaque chose d’être homme » de rebus, comme étant « chaque chose a une nature à la quelle répugne homme », ou de façon équivalente « la nature d’aucune chose n’admet qu’elle soit homme ».

14Dans la pensée d’Abélard, un prédicat est répugnant à un sujet si ce sujet possède une nature qui est incompatible avec le prédicat, comme le montre la Figure3 :

Figure 3

15La notion de possibilité selon Abélard repose sur deux concepts fondamentaux.

1. Répugnance. Nous pouvons comprendre ce concept comme étant la relation qu’Abélard, en se basant sur Boèce , définit comme existant entre deux repugnantia, ses exemples étant « ronfler » et « être éveillé » (Stump68 : 30-36). La définition de cette relation par Abélard est la suivante : « les répugnants sont ceux dont l’un est subordonné au contraire de l’autre » (Dialectica 450 :33-451 :3). Dans le cas proposé, les contraires sont le fait d’être éveillé et d’être endormi, où le fait de ronfler est subordonné au fait de dormir. Cependant, cette définition du concept de répugnance ne correspond pas tout à fait à ce qui est nécessaire dans le contexte de la possibilité abélardienne. Il est possible pour ceux qui sont debout de ne pas être debout. Cependant, il n’y a pas de contraire à « être debout » auquel « ne pas être debout » soit subordonné. Il est donc préférable de ne pas adopter la définition boécienne de la répugnance, mais plutôt de considérer un sens élargi selon le quel la répugnance entre un prédicat donné et la nature d’une chose est simplement une affaire d’incompatibilité entre les deux. Dans ce cas, la possibilité (de re) abélardienne dépend d’une notion d’incompatibilité de sensu. La notion d’impossibilité d’Abélard peut alors être expliquée de la manière suivante : a est impossible  pour x six a une nature avec la quelle a est incompatible. Cependant, Abélard est silencieux sur cette relation de dépendance ; et son silence indique peut-être un manque d’appréciation de l’importance des propositions  de sensu même pour sa propre théorie modale de rebus.
2. Prédication naturelle ou essentielle. Abélard relie les prédications naturelles avec ce qu’il appelle les prédications substantives (Dialectica 361 :19-20). Ces dernières, explique-t-il, existent quand une espèce est prédiquée à partir de ses individus, ou un genre à partir de ses espèces (Dialectica 425 : 15-16). Parler de la nature d’une chose implique une quantification implicite, puisqu’un individu peut faire partie de plus d’une espèce : par exemple, Socrate est par nature à la fois un homme et un animal. Ce qui est impossible c’est ce qui est incompatible avec certaines espèces dont l’individu fait partie ; ce qui est possible c’est ce qui est compatible avec n’importe laquelle des espèces dont il fait partie.

16Pourquoi Abélard considère-t-il qu’il n’est pas répugnant à la nature de Socrate d’être un évêque ? Parce qu’il y a d’autres individus, de la même espèce que Socrate, qui sont effectivement évêques. Abélard énonce le théorème général que ce qui arrive en réalité à un membre de l’espèce est possible pour n’importe quel membre de l’espèce 3 (Dialectica 193 : 34-194 : 5).

17Nous pouvons montrer que ce théorème est une conséquence logique de la définition de possibilité donnée par Abélard (bien que lui-même ne l’ait pas fait.) Supposons qu’un homme soit évêque. Alors être évêque est compatible avec toutes les espèces auxquelles l’homme appartient. Cependant, les espèces auxquelles appartient cet homme sont les mêmes que les espèces auxquelles appartient Socrate. Donc, si ce qui est possible pour Socrate est défini comme ce qui est compatible avec toutes les espèces auxquelles Socrate appartient, il s’ensuit qu’il est possible pour Socrate d’être évêque.

18On peut penser que pour Abélard, la possibilité est toujours dynamique dans le sens où, ce qui est possible pour un sujet, c’est ce que le sujet peut devenir. Pourtant, les possibilités abélardiennes ne sont pas toutes dynamiques de cette façon.

19Tout d’abord, Abélard reconnaît que l’inférence ab esse ad posse est valide : il a accepté que ce qu’est un individu, doit être inclus parmi ses possibilités (Dialectica 204 : 20-21). En effet, il s’engage logiquement à reconnaître ceci : si Socrate est évêque alors un certain homme est évêque, et si un certain homme est évêque alors (d’après le théorème d’Abélard) Socrate peut être évêque, donc (du premier au dernier) si Socrate est évêque alors Socrate peut être évêque.

20Une deuxième façon selon laquelle la possibilité abélardienne peut être non-dynamique émerge lorsque l’on considère les changements irréversibles. Abélard affirme que, après qu’une personne est devenue aveugle, il lui est possible de voir (Logica § 75 ; Dialectica 385 : 11-14). Ce n’est pas parce que les aveugles peuvent de nouveau voir mais parce que voir n’est pas répugnant avec les espèces auxquelles les aveugles appartiennent 4. La définition de la possibilité par Abélard implique en effet que si le fait de voir n’est pas répugnant avec la nature de l’espèce humaine alors tous les humains peuvent voir – même ceux qui ne pourront jamais devenir doués de vue.

21Alexandre (commentant sur les Premiers Analytiques 34a12) décrit trois définitions de la possibilité ; Diodore définit le possible soit comme ce qui est ou comme ce qui sera. Philon définit le possible comme « ce qui convient au sujet, même si des circonstances extérieures ont fait que cela ne s’est pas réalisé » (Muellerp.94). Alexandre considère que, selon l’approche de Philon, la paille qui est étendue dans du blé non coupé ou qui se trouve au fond de l’océan peut-être brûlée. Alexandre pense que la compréhension de la possibilité par Aristote est intermédiaire entre les approches de Diodore et de Philon parce que, d’un côté, Aristote accepte les possibilités qui ne seront pas réalisées, et d’un autre côté, il ne pense pas que les possibilités des membres individuels d’une espèce demeurent non affectées par les accidents qui leur arrivent (comme d’être jeté à la mer.) Selon Aristote, un tel accident peut clore les possibilités d’un individu. Étant donné cette façon de classifier les théories de possibilité, l’approche d’Abélard semble être philonéenne plutôt qu’aristotélicienne. Étant donné que la paille est combustible par nature, Abélard devrait donc dire que n’importe quelle quantité de paille, peu importe sa qualification, peut être brûlée, à condition que la qualification en question ne soit une différence spécifique.

22Nous tournant maintenant vers le sens, plutôt que la construction, en interprétant le concept de répugnance en termes d’incompatibilité, nous pouvons énoncer les conditions qui doivent être vérifiées pour huit formes de propositions-possibilités quantifiées, détaillées dans le Tableau2. Dans ce tableau, nous signalons la quantité et qualité des propositions par les voyelles « a », « e », « i », « o »,et leur modalité par les lettres majuscules « L » (pour la nécessité), « M »(pour la possibilité),et « X » (pour les propositions assertorique

23Tableau 2

24Il est possible pour chaque a d'être b Chaque a a une nature avec laquelle b est compatible Ma

25Il est impossible pour chaque a d'être b Chaque a a une nature avec laquelle b est incompatible Le

26Il est possible pour un certain a d'être b Un certain a a une nature avec laquelle b est compatible Mi

27Il est impossible pour un certain a d être b Un certain a a une nature avec laquelle b est incompatible Lo

28Il est possible pour chaque a de ne pas être b Chaque a a une nature avec laquelle ne pas être-b est compatible Me

29Il est impossible pour chaque a de ne pas être b Chaque a a une nature avec laquelle ne pas être-b est incompatible La

30Il est possible pour un certain a de ne pas être b Un certain a a une nature avec laquelle ne pas être-b est compatible Mo

31Il est impossible pour un certain a de ne pas être b Un certain a a une nature avec laquelle ne pas être-b est compatible Li

32Abélard fournit de telles analyses pour les six premiers cas (Dialectica

33200 : 23-31 ; Logica § 44-45). Les analyses des formes modales restantes ne sont données ni dans le Dialectica ni dans la Logica.

Equipollence

34À la fois dans Dialectica et dans Logica (Dialectica 198 : 12-20, 198 : 32-199 : 24 ; Logica § 35-38) Abélard décrit correctement les relations logiques et les équipollences parmi les propositions modales de sujets singuliers. Il est possible de représenter ses résultats dans un carré d’opposition (voir Figure 4) :

Figure 4

35À propos de nos huit propositions-possibilité quantifiées, Abélard (Dialectica 202 : 27-29 ; Logica § 41) distingue huit formes propositionnelles, selon qu’elles sont universelles ou particulières, affirmatives ou négatives, de esse ou de non-esse. Il affirme (Dialectica 202 : 27-29 ; Logica § 41) qu’il est aisé de comprendre les relations de contradiction et d’implication. Et cette affirmation est effectivement vérifiée, étant donné sa sémantique sur les modales de rebus. Il n’y a aucune raison de douter qu’Abélard connaisse les réponses correctes aux questions à propos des relations logiques deux à deux entre n’importe lesquelles de ses huit formes modales. Il est possible de douter, cependant, qu’il savait comment construire un carré d’opposition pour ces formes. Sa sémantique suggère la construction de deux carrés d’opposition (voir Figures 5 et 6), l’un concernant les propositions modales de esse, l’autre concernant les modales de non-esse :

Figure 5

Figure 6

36Cependant, en réalité, Abélard n’a pas fait la liste des relations logiques dans ces deux carrés d’opposition 5. Pire encore, c’est que dans la Logica, il affirme que les relations logiques entre les quatre formes universelles (Ma, Le, Me, La) sont les mêmes que celles entre les quatre formes particulières (Mi, Lo, Mo, Li), et que celles-ci sont les mêmes que les relations logiques entre les quatre formes non quantifiées (Figure 4) (Logica § 41). Ceci, comme le dit Knuuttila, est « complètement faux 6 », et cela suggère que, tandis qu’Abélard connaîtra les oppositions individuelles entre les modales universelles et les modales particulières, il n’était pas capable de les rassembler correctement dans un carré d’opposition.

Subordination et Conversion

37Abélard connaissait les lois habituelles de subordination modale (de « Il est nécessaire » à « c’est ainsi » et de « c’est ainsi » à « c’est possible ») (Dialectica 204 : 20-21). À partir de ces lois, il s’ensuit qu’une proposition-nécessité de rebus implique la proposition assertorique correspondante, et que cela implique la proposition-possibilité de rebus correspondante.

38La conversion de propositions modales est discutée à la fois dans la Dialectica et la Logica (Dialectica 195 : 15-16, et 195 : 27-196 : 28 ; Logica § 16-17.) Le Dialectica argumente contre ceux qui sont en faveur d’une analyse de sensu des modales. Selon leur analyse, dit Abélard, les propositions modales devraient obéir aux lois de la conversion simple de la même manière que les assertoriques le font, puisque si une assertorique est possible ou impossible ou nécessaire, alors il en est de même pour sa converse équivalente. Pourtant, ceux-là nient plusieurs conversions modales, par exemple ils affirment que, tandis qu’il est possible pour chaque non-pierre de ne pas être humain (puisque ceux qui ne sont pas humains sont déjà non-humains, et que ceux qui sont humains sont mortels), il n’est pas possible que chaque homme soit une pierre. Abélard a raison de remarquer que, selon leur analyse de sensu, ils devraient dire que l’antécédent ainsi que le conséquent sont ici faux : la proposition « Chaque non-pierre est un non-homme » n’est pas possible. L’argument est correct, mais est purement ad hominem, et ne révèle rien des propres pensées d’Abélard sur la conversion modale.

39Pour celles-ci, nous devons nous tourner vers la Logica dans laquelle Abélard soutient que la conversion ne se trouve pas moins dans les modales de rebus que dans les propositions simples, à condition que nous fassions particulièrement attention à leur signification.

40Abélard dit (Logica § 16) qu’on peut convertir les propositions modales de la même manière que les non-modales si et seulement si l’on considère le mode comme faisant partie du prédicat, et que si l’on fait cela, alors la converse n’est pas une proposition modale. Par exemple, la proposition « Chaque homme vit » a comme contra positive la proposition « Quelque chose qui ne vit pas est non-homme », et de façon pareille la proposition modale « Il est possible pour chaque homme de vivre » a comme contra-positive la proposition non-modale « Quelque chose pour laquelle il ne soit pas possible de vivre n’est pas un homme ».

41Étant donné cette approche de la conversion modale, nous pourrions nous attendre à ce qu’Abélard souscrive aux conversions présentées en Figure 7.

Figure 7

42La Logica (§ 16) fournit plusieurs exemples de ces inférences, tels que « Il est possible pour chaque homme de courir, donc quelque chose pour laquelle il soit possible de courir est un homme ».

43Si nous devions considérer que le prédicat de « Il est possible pour chaque homme de vivre » est « vivre » (comme le requiert Abélard dans sa doctrine de partage de termes entre les modales et leurs originales assertoriques), la question de contraposition serait alors de se demander si la prémisse implique toute proposition dont le sujet est « ceux qui ne vivent pas ». Cette question n’est pas considérée explicitement par Abélard, mais il est facile de voir que sa réponse doit être négative. La prémisse énoncée n’implique pas de proposition-possibilité à propos de ce qui ne vit pas, ce qui est différent de ce qui pourrait ne pas vivre. De façon similaire, la sémantique des modales de rebus abélardienne indique de façon évidente que les lois habituelles de conversion ne tiennent pas, si nous considérons que le prédicat exclut le mode. Étant donné que pour Abélard, dans les propositions purement modales le prédicat exclut le mode, nous pourrions décrire sa position comme l’affirmation que les propositions modales, en tant que modales, ne sont pas convertibles. Elles sont convertibles uniquement lorsque, si le prédicat est perçu comme incluant un mode, elles sont convertibles comme les propositions non-modales.

Syllogismes modaux

44La Dialectica (245 : 23-246 : 2) et la Logica (§ 15) introduisent toutes les deux une courte discussion à propos des syllogismes modaux « mixtes » en notant la validité des syllogismes concrets dans Barbara MXM, Cesare LMX et Darapti MXM – bien que des termes différents soient utilisés dans les deux sources.

45Cependant, ces trois occurrences ne sont pas les seuls syllogismes modaux mentionnés par Abélard. La Dialectica (245 : 29) ajoute que le premier syllogisme reste valide avec la notion de nécessité à la place de possibilité, c’est-à-dire Barbara LXL. Dans un autre passage de la Logica (§ 11) il exprime un Celarent MXM. La Logica (§ 44) présume aussi la validité du Celarent LXL et celle, soit de Bocardo LXL soit de Ferio LXL.

46Or, étant donné la validité de Barbara LXL, Celarent LXL, et Ferio LXL, nous pourrions nous attendre à ce que Darii LXL soit également valide. En effet, si les trois premiers sont juste des syllogismes non-modaux parfaits, avec le mode de nécessité ou de possibilité attachée au terme majeur (comme ils le sont), alors Darii LXL sera valide pour cette même raison.

47En incluant Darii LXL avec les syllogismes explicitement acceptés par Abélard, et en utilisant la réduction per impossibile ou par conversion non-modale, nous comptons 24 syllogismes basiques mixtes valides, 12 de non-esse (incluant La, Me, Li, Mo), et 12 de esse (incluant Ma, Le, Mi, Lo.) Ils sont présentés dans le Tableau 3. Ceux qui ont été explicitement acceptés par Abélard sont indiqués par une étoile. Les inférences liées par des flèches horizontales peuvent être mutuellement dérivées per impossibile. La validité de ce procédé pour les syllogismes modaux dépend uniquement de l’existence de paires modales contradictoires, qui sont toutes acceptées par Abélard. Celles reliées par des flèches verticales sont mutuellement équivalentes en raison des conversions non-modales.

48Tous les syllogismes de cette table sont valides selon la sémantique abélardienne présentée auparavant. De plus, chacun d’entre eux peut être vu comme représentant une forme syllogistique non-modale valide, à condition que, dans leurs prémisses et conclusions, les modes soient inclus dans le prédicat. Il s’ensuit que, dans la théorie syllogistique d’Abélard, tout comme dans sa théorie de la conversion modale, les propositions modales ne sont pas traitées spécifiquement comme des modales ; leur logique provient plutôt du fait qu’elles représentent des cas de formes assertoriques.

49Les syllogismes des groupes I et V sont valides pour Abélard mais pas pour Aristote 7 ; d’un autre côté, Aristote accepte (tandis qu’Abélard rejette) un certain nombre de syllogismes de deuxième et troisième figure qui dépendent de la conversion modale.

Tableau 3

50En plus des syllogismes basiques, certaines inférences ont des prémisses renforcées ou des conclusions affaiblies, en raison de subalternation modale ou subordination.

51La subalternation est l’inférence à partir d’une proposition universelle vers une proposition particulière tout en ayant la même modalité, par exemple, de « Tous les b sont nécessairement a » à « Certains b sont nécessairement a ». L’usage de la subalternation élargit le groupe des syllogismes pour inclure plusieurs formes de Darapti, Felapton, Barbari, Celarent, etc.

52(L’un de ceux-ci – Darapti MXM – est explicitement accepté par Abélard.) Cet élargissement du nombre de syllogismes basiques n’est pas problématique pour Abélard.

53Les inférences générées par la subordination modale sont une autre affaire. Il semble qu’Abélard n’accepterait pas de tels syllogismes, parce que (si nous considérons que le mode fait partie du prédicat) il n’y a pas de terme moyen. Par exemple, en appliquant la subordination modale à la prémisse mineure de Barbara LXL nous obtenons Barbara LLL, où le sujet de la majeure est « b » mais le prédicat de la mineure est « nécessairement b ». Cette inférence n’est, selon les termes de la Logica, « dans aucun schéma ». La Dialectica (246 : 23-24) se demande si de telles inférences sont syllogistiques, et conclut « Mais à vrai dire, il me semble que ceux qui se composent seulement des modales ne sont pas des syllogismes ».

54Ce ne sont peut-être pas des syllogismes, mais ils doivent constituer des inférences valides si la subordination est valide (comme le croit Abélard). Abélard lui-même reconnaît cela (Dialectica 247 : 26-28). Ainsi, à chaque fois qu’un syllogisme en LXL est accepté par Abélard, le syllogisme LLL correspondant est également valide (même si non valide syllogistiquement). Ceci s’applique à tous les syllogismes dans la première et la troisième figure. (Dans la deuxième figure cependant, il n’y a pas de syllogismes valides selon la sémantique Abélardienne).

55Des considérations parallèles s’appliquent aux syllogismes dont la conclusion est affaiblie de X à M ou de L à X ou à M ou dont les prémisses sont renforcées de M à X ou à L. Par conséquent, l’acceptation des modes de la colonne de gauche dans le Tableau 4 l’oblige à accepter les modes correspondants de la colonne de droite.

Tableau 4

56Quelle que soit notre attitude vis-à-vis des syllogismes renforcés ou affaiblis, les syllogismes assertoriques-nécessité basiques acceptés par Abélard constituent un groupe important dans l’histoire de la syllogistique modale. Parce qu’ils sont les mêmes que les syllogismes assertoriques-nécessité basiques valides dans le sens divisé selon Ockham 8.

57La raison sous-jacente pour laquelle les syllogismes assertoriques-nécessité basiques d’Abélard sont les mêmes que ceux d’Ockham est que les deux auteurs traitent ces syllogismes comme des cas de syllogismes non-modaux, avec des prédicats incluant un opérateur modal. Nous avons déjà observé que ceci constituait le point de vue d’Abélard. Normore témoigne que ceci constitue le point de vue d’Ockham :

…L’analyse d’Ockham de la syllogistique avec toutes les phrases dans le sens divisé… peut être obtenue en traitant « a », « les choses qui sont nécessairement a » … « les choses qui peuvent être a » comme des termes distincts… et en traitant une phrase modale dans le sens divisé comme une phrase assertorique avec le prédicat adéquatement modal et le sujet approprié. Une fois que les phrases sont transformées de cette façon, l’entier syllogistique modal dans le sens divisé est le syllogistique assertorique ordinaire 9.

58Ainsi, la syllogistique modale d’Abélard devrait être perçue comme préfigurant la théorie des modales divisées d’Ockham. En même temps, il y a plusieurs éléments de la théorie d’Abélard qui n’atteignent pas celle d’Ockham, par exemple il n’énumère rien qui ressemble aux thèses garanties par sa base sémantique ; il ne fournit pas non plus de preuves de validité ou d’invalidité ; et encore moins donne-t-il une présentation de la logique des modales de dicto.

***

59La logique modale d’Abélard n’est pas sans défaut. Comme nous l’avons vu, il montre de la réticence à traiter les modales de sensu comme une forme distincte méritant une véritable recherche propre, et il semble être incapable de reconnaître l’importance de cette forme pour établir une théorie de rebus solide ; ses présentations de l’équipollence modale, de la conversion modale et de la syllogistique modale sont toutes incomplètes ; et il existe une disjonction étrange entre la théorie de ce qui fait qu’une proposition est modale et les caractéristiques des propositions modales sur lesquelles repose leur logique. En dépit de tout cela, la théorie modale d’Abélard est supérieure à celle d’Aristote dans chacune des cinq branches de la logique modale que nous avons examinées.

1. La présentation d’Abélard, à la différence de celle d’Aristote, comprend un point de vue sur la syntaxe profonde des modales, fournissant une analyse syntactique claire des propositions modales comme étant de rebus par le sens. Par contre, qu’Aristote ait compris les propositions modales de cette façon ou d’une autre façon demeure du domaine de l’interprétation – simplement parce qu’il n’a pas abordé explicitement cette question.
2. La logique modale d’Aristote est pauvre sémantiquement parlant. Elle ne présente pas une seule définition de la notion de possibilité ou des autres modes. Ce qui fait défaut également chez Aristote, ce sont des conditions-vérité pour les propositions modales. Abélard, par contre, a une définition unique dont les termes expliquent les conditions-vérité pour les propositions modales quantifiées ; son approche est riche sémantiquement parlant.
3. L’équipollence des propositions modales est traitée dans les chapitres 12 et 13 du De Interpretatione et brièvement également dans les Premiers Analytiques A13, 32a21-29. Dans ces deux textes, des équivalences sont présentées entre les propositions non quantifiées contenant les modes « nécessaire », « possible », « impossible » et « contingent ». Cependant, Aristote ne fournit pas de théorie de l’équipollence des modales quantifiées. Par contre (comme nous l’avons vu), Abélard présente ces équipollences de façon explicite.
4. Nous avons vu précédemment que, pour Abélard, ce qui est réel pour un membre d’une espèce, est possible pour tous les membres. Un principe inverse énonce que ce qui n’est pas réel pour aucun membre de l’espèce, est impossible pour tous les membres. Le principe d’Abélard affirme qu’une seule réalisation suffit pour établir la possibilité pour l’espèce entière ; le principe inverse en fait une condition nécessaire. Tandis que le principe d’Abélard est plausible, au moins au niveau des infimae species, le principe inverse ne l’est pas : la supposition qu’aucun cheval n’est en mouvement ne nie pas la possibilité de mouvement pour n’importe quel membre de l’espèce chevaline. Par ailleurs, l’un des défauts de la syllogistique modal d’Aristote concerne précisément ce principe inverse. Certaines thèses de sa syllogistique modale – contrairement aux propres souhaits d’Aristote – entraînent que ce qui n’est pas réalisé au niveau d’une espèce est impossible pour tous les membres de cette espèce. Supposons que b soit réalisé seulement pour quelques membres de l’espèce a ; et supposons que l’espèce c exclut naturellement l’espèce a. Alors, si chaque b est un membre de l’espèce a, nous obtenons qu’a est nécessaire pour tous les b ; et nous obtenons aussi qu’a est impossible pour tous les c. Par conséquent, selon Camestres LLL b est impossible pour tous les c. Ainsi, ce qui n’est réalisé que pour une espèce, est impossible pour tous les membres de n’importe quelle autre espèce. Aristote lui-même n’avait pas anticipé ce résultat. Il affirme que, puisque le mouvement est contingent pour tous les chevaux, si seuls les hommes sont en mouvement, la validité de Barbara XQM impliquerait qu’être un homme est possible pour tous les chevaux ; et pour cette raison il rejette Barbara XQM. Ce qu’il ne voit pas, c’est que, étant donné sa théorie des syllogismes modaux mixtes, il n’est pas possible de simplement supposer que le mouvement est contingent pour tous les chevaux. Étant donné que seuls les hommes sont en mouvement, il peut être prouvé par ses propres méthodes que le mouvement est impossible pour tous les chevaux 10. Pour Abélard, ce qui est réalisé pour un seul membre d’une espèce, peut l’être pour tous : la preuve Aristotélicienne n’est pas disponible puisque Camestres LLL est rejeté par Abélard, dépendant comme c’est le cas de la convertibilité des propositions de nécessité négatives. Ce qui est possible pour une espèce donnée, selon les principes abélardiens, dépend seulement de deux facteurs – la nature de cette espèce, et ce qui est répugnant pour cette nature. Ainsi, le mouvement demeure possible pour les chevaux, sans tenir compte des espèces qui en réalité font preuve de mouvement.
5. Enfin, en ce qui concerne la syllogistique modale, tandis que la discussion d’Abélard ne vise pas une l’exhaustivité telle que celle qu’avait poursuivie Aristote, elle présente une cohérence qui fait défaut à Aristote 11.

60BIBLIOGRAPHIE

61Dialectica. Petrus Abaelardus, Dialectica, première édition du manuscrit Parisien, par L. M. De Rijk, Assen, Van Gorcum, 1956.

62Garlandus Compotista. Dialectica, première édition des manuscrits avec une introduction sur la vie et les travaux de l’auteur et sur le contenu du présent ouvrage, par Rijk (L. M. de), Assen, Van Gorcum, 1959.

63Geyer (B.) ed., Abaelard, Logica Ingredientibus in Abaelards philosophischen Schriften I, 1-3, Münster, 191-1927.

64Jacobi (Klaus), Die Modalbegriffe in den logischen Schriften des Wilhelm von Shyreswood und in anderen Kompendien des 12. und 13. Jahrhunderts : Funktionsbestimmung und Gebrauch in der logischen Analyse, Leiden, Brill, 1980.

65John of Salisbury. Metalogicon traduit par MCGARRY (Daniel D.), Berkeley, University of California Press, 1962.

66Knuuttila (Simo), Modalities in Medieval Philosophy, London, Routledge, 1993.

67Henrik (Lagerlund), Modal Syllogistics in the Middle Ages, Leiden, Brill, 2000. Logica. Petri Abaelardi Super Perermenias XII-XIV, Minio-Paluello (L.) ed., Twelfth Century Logic texts and studies II, Roma, Edizioni di storia e letteratura, 1958.

68Marenbon (John), « Abelard’s concept of possibility », in Historia Philosophiae Medii Aevi. Studien zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters, ed. Mojsisch (B.) and Pluta (O.), Amsterdam, John Benjamins, 1991, 595-609, dans Marenbon (John), Aristotelian Logic, Platonism and the Context of Early medieval Philosophy in the West, Aldershot, Ashgate, 2000.

69Mueller (Ian), Alexander of Aphrodisias, On Aristotle’s Prior Analytics 1.14-22 traduit par Mueller (Ian) avec Gould (Josiah), Ithaca, Cornell University Press, 1999.

70Nomore (Calvin), « Some aspects of Ockham’s logic », dans Spade (Paul Vincent) ed., The Cambridge Companion to Ockham, Cambridge University Press, 1999, 31-52.

71Obertello (A. M.), Severino Boezio, De hypotheticis syllogismis, testo, traduzione, intro-duzione e commento di Luca Obertello, Brescia, Paideia, 1969.

72Ockham, Summa Logicae Philotheus Boehner, GÁL (Gedeon) and BROWN (Stephanus) ed., St. Bonaventura, NY, 1974.

73Smith, Aristotle’s Prior Analytics traduit avec introduction, notes et commentaire par Smith (Robin), Indianapolis, Hackett, 1989.

74Stump (E.), De topicis differentiis 1199A (Boethius’s De topicis differentiis traduit avec notes et essais sur le texte par Stump (Elenore), Ithaca, Cornell University Press, 1978.

75Thom (Paul), The Logic of Essentialism : an interpretation of Aristotle’s modal syllogistic, Dordrecht, Kluwer, 1996.