Table des matières

Présentation

• Le groupe LIGC
• L’interactionisme logique
• Organisation du volume

Première partie. La logique à la croisée des chemins

Jean-Yves Girard

La logique comme géométrie du cognitif (manifeste)

• 1. Feu le xx^e siècle
• 2. Une aussi longue absence
• 3. Le tournant linguistique
• 4. Augustin versus Thomas
• 5. Le cognitif
• 6. Le vérisme (anti-) cognitiviste
• 7. Le défi informatique
• 8. L’atomisme ensembliste
• 9. La géométrie non commutative
• 10. Le tournant géométrique
• 11. Objet vs.sujet
• 12. Les intuitions fondamentales
• 13. Dieu a-t-il fait les entiers ?

Jean-Baptiste Joinet

Sur le temps logique

• 1. À la recherche du temps perdu
• 2. Le temps introuvable ?
• 3. Temps logique et temps calculatoire : l’heuristique
• 4. Temps logique et temps calculatoire : l’analytisation
• 5. Le temps retrouvé

Francis Bailly et Giuseppe Longo

Causalités et symétries dans les sciences de la nature. Le continu et le discret mathématiques

• 1. Structures causales et symétries, en physique
• 1.1 Les symétries comme point de départ de l’intelligibilité
• 1.2 Temps et causalité en physique
• 1.3 Brisures de symétries et tissus d’interactions
• Intermezzo Remarques, comme nt aires techniques et références pour la physique
• Intermezzo 1 : symétries, brisures de symétrie dans la physique contemporaine
• Intermezzo 2 : à partir du théorème de Nœther et des lois de conservation physiques
• 2. Du continu au discret
• 2.1 L’informatique et la philosophie de l’arithmétique
• 2.2 La place, l’arrondi digital et l’itération
• 2.3 L’itération et la prédiction
• 2.4 La loi et l’algorithme
• 3. Causalités en biologie
• 3.1 Représentation de base
• 3.2 Sur la finalité contingente
• 3.3 Dynamique « causale » : développement, maturité, vieillissement, mort ?
• 3.4 Invariants de réduction causale en biologie
• 3.5 Quelques commentaires et comparaisons avec la physique
• 4. Synthèse et conclusion

Thierry Paul

La mécanique quantique vue comme processus dynamique

• 1. Introduction
• 2. Axiomes, merveilleux axiomes
• 3. Du quantique hors du quantique
• 3.1 Groupes quantiques, géométrie non commutative
• 3.2 Logique et quantique
• 3.3 Calcul et information quantiques
• 4. La mesure et la musique
• 5. Conclusion

Seconde partie. Questions sémantiques : réalisme, règles et vérité

Samuel Tronçon

Interaction et signification

• Les ismes n-aires
• Référentiels et différentiels
• 1. Langage formel et géométrie
• 1.1 Trois visions de la démonstration
• 1.2 Langage logique
• 1.3 Continuités et ruptures
• 2. Trois référentiels logiques
• 2.1 Le référentiel ℜ₁
• 2.2 Le référentiel ℜ₂
• 2.3 Le référentiel ℜ₃
• 3. Structures de la signification
• 3.1 Symétries naïves
• 3.2 Géométrie des preuves
• 3.3 Dans la boîte noire
• 4. Vers une dialectique du signe
• 4.1 Contenus formels et corps de signification
• 4.2 Structures et réseaux de concepts
• 4.3 Interactions

Patrick Dehornoy

Au-delà du forcing : la notion de vérité essentielle en théorie des ensembles

• 1. Le problème du continu après l’indécidabilité
• 2. Axiomes de grands cardinaux
• 3. Modèles du système de Zermelo-Fraenkel et forcing
• 4. La notion de propriété essentiellement vraie
• 5. La détermination projective
• 6. La Ω-logique
• 7. Le théorème sur l’hypothèse du continu
• 8. Qu’est-ce qu’un axiome vrai ?

Gilles Dowek

La notion de modèle suppose-t-elle une conception réaliste de la vérité mathématique ?

• 1. Les conditions de vérité d’un énoncé
• 1. 1 Une question obsolète ?
• 1.2 La vérité-correspondance
• 1.3 La vérité-démontrabilité
• 1.4 La Réalité mathématique modèle des mathématiques
• 2. Chassez les modèles…
• 2.1 Munir tous les ensembles d’une structure de groupe
• 2.2 La théorie de la démonstration sans modèles
• 2.3 L’élimination des coupures et les modèles
• 3. La même notion de modèle ?
• 3.1 Deux utilisations de la notion de modèle
• 3.2 Les différences
• 4. Que penser quand deux objets se ressemblent ?
• 5 Modèles et Réalité

Pierre Livet

Ontologie phénoménale et connecteurs linéaires

• 1. L’ontologie est-elle superflue
• 2. Esquisse d’ontologie phénoménale
• 3. Les problèmes de la méréo-topologie
• 4. Les connecteurs linéaires
• 5. Connecteurs linéaires et méréo-topologie
• 6. Connecteurs linéaires et notions de totalité

Denis Bonnay

Règles et signification : le point de vue de la logique classique

• 1. L’isomorphisme de Curry-Howard et l’approche antiréaliste de la signification
• 1.1 L’approche antiréaliste de la signification
• 1.2 La signification des constantes logiques : quatre éléments clés
• 1.3 En quoi Curry-Howard reflète ces éléments clés
• 1.4 Pourquoi le révisionnisme logique
• 2. L’impact de l’extension de Curry-Howard
• 2.1 Une brève histoire de l’extension
• 2.2 Contenu opérationnel et critères d’identité
• 2.3 La spécification
• 2.3.1 La spécification comme problème
• 2.3.2 La solution de Krivine pour les théorèmes arithmétiques
• 2.3.3 Une théorie de la signification à deux niveaux
• 2.4 L’harmonie, perdue ou retrouvée ?

Les contributeurs