Annexe V.
Fluctuations des mouvements migratoires
p. 203-204
Texte intégral
1Nous avons calculé, à partir des données du tableau XV, la droite de régression donnant le taux t*1 de première migration1 en fonction du millésime x de l’année.
2Un calcul classique donne, pour cette droite figurée sur le graphique 11, l’équation suivante :
3t*1 = 0,43x + 59,7
4x est le millésime de l’année ; l’origine des années étant prise en 1860.
5Supposons que t*1 soit lié à x par une équation linéaire de la forme :
6t*1 = ax + b + є
7où є est une variable normale de moyenne 0 et d’écart type inconnu σ.
8Les coefficients de la droite précédente donnent les meilleures estimations des coefficients a et b :
9â = 0,43
10b̂ = 59,7 p. 10.000
11Un calcul classique donne en outre l’estimation de σ
12σ̂= 12,6 p. 10.000
13Cette dernière valeur permet de donner une interprétation concrète à la mesure de l’amplitude des fluctuations de la mobilité.
14Supposons que l’on dispose de données relatives à un grand nombre de périodes. â et b̂ donneront des estimations précises de a et b. Si l’on veut prévoir le taux annuel moyen de première migration pendant la période quinquennale suivante, on appliquera la formule :
15t 1 = âx + b̂ # ax + b
16Autrement dit, on prolongera la droite de régression.
17Si le modèle linéaire proposé recouvre la réalité, la valeur trouvée donne l’estimation la plus probable de t1.
18En raison de la présence dans le modèle, du terme σ, la valeur que l’on cherche à prévoir est une variable aléatoire normale de moyenne
19âx + b # ax + b̂
20et d’écart type σ # σ̂
21Un test élémentaire et classique sur les variables normales permet de donner la précision de la prévision : “Il y a 95 chances sur cent pour que la valeur observée soit comprise dans un intervalle de ± 1,96 ơ autour de la valeur prévue”.
22Compte tenu de la valeur estimée plus haut : σ̂ = 12,6 p. 10.000, il y a environ 95 chances sur cent pour que la valeur observée soit comprise dans un intervalle de ± 25 p. 10.000 autour de la valeur prévue.
23Rapprochons cette dernière valeur de la moyenne des taux annuels de première migration entre 1881 et 1962 = 74,9 p. 10.000.
24Elle est de l’ordre du tiers ; autrement dit, les fluctuations des mouvements migratoires sont telles que dans cinq pour cent des cas, la valeur observée s’écartera de plus du tiers de la valeur prévue.
25De plus, ces fluctuations portent sur les valeurs annuelles moyennes par période de cinq ans2 où s’établissent des compensations. Les fluctuations annuelles sont plus élevées.
Notes de bas de page
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