Introduction

1Entre 1838 et 1864, le polytechnicien et ingénieur des ponts et chaussées Jean-Baptiste Bélanger (1790-1874) enseigne la mécanique théorique et appliquée dans trois établissements parmi les plus prestigieux de l’époque : l’École centrale des arts et manufactures, l’École des ponts et chaussées et l’École polytechnique. Ne se contenant pas de professer devant des futurs ingénieurs, il va « mettre en texte » son enseignement, en signant pas moins de sept ouvrages imprimés auxquels s’ajoutent plusieurs documents lithographiés. Fort de cette expérience professorale dont la durée se mesure en décennies, Bélanger va livrer vers la fin de sa vie aux ingénieurs de l’époque et à la postérité son opus magnum paru en 1864-1866 en trois volumes1, à coup sûr l’un des premiers traités modernes de mécanique théorique pour ingénieurs au xix^e siècle.

2C’est à cette publication que la présente contribution est consacrée à titre principal. Constituant en quelque sorte le couronnement de l’activité de Bélanger-enseignant, les trois volumes de son traité incorporent une bonne partie de ce que l’auteur a appris et produit pendant la trentaine d’années qu’a durées sa carrière professorale. Pour analyser cette dernière production du polytechnicien il faudra alors reconstituer au préalable la trajectoire et l’inscription de l’auteur dans l’univers mécanicien de son époque en général, le champ de l’enseignement de la mécanique pour ingénieurs plus particulièrement. Après avoir brossé un portrait rapide de l’auteur, nous évoquerons brièvement l’état de la mécanique pour ingénieurs et de son enseignement au moment où Bélanger se lance dans une carrière de professeur. La dernière partie de la contribution propose une présentation de trois volumes qui composent son traité de mécanique, véritable testament de l’auteur en sa qualité d’enseignant de mécanique théorique devant un public de futurs ingénieurs.

Un bref portrait de l’ingénieur et de l’enseignant

3Jean-Baptiste-Charles-Joseph Bélanger est né le 4 avril 1790 à Valenciennes dans le département du Nord2. Il sera parmi le petit nombre de ceux de sa génération à poursuivre une scolarité dans l’un des lycées créés par Napoléon, celui de Douai plus précisément3. Durant sa scolarité, le jeune Jean-Baptiste obtiendra une solide culture en matière d’humanités – qui, comme on le verra, lui servira plus tard dans sa carrière d’enseignant –, en étudiant avec intensité les langues anciennes, le grec et surtout le latin, la rhétorique, la logique, la morale, le français et l’histoire, tout en se familiarisant avec quelques éléments de mathématiques et de physique4. Malgré une éducation plus centrée sur les études classiques que sur les sciences, Bélanger se dirige vers l’École polytechnique, créée en 1794 dans la foulée de la Révolution, et, en 1808, il est reçu 3^e sur les 159 candidats qui ont réussi le concours d’entrée de cette année5. À l’École polytechnique, Bélanger va absorber beaucoup de sciences – la mécanique et les mathématiques occupent, en effet, une place de choix dans le curriculum –, tout en continuant à recevoir un enseignement de grammaire et belles lettres6. En 1810, classé 12^e de sa promotion, Bélanger intègre, avec 27 autres camarades7, l’École des ponts et chaussées8 où il continuera à se faire remarquer pour ses performances scolaires. Bélanger remporte, entre autres, le 1^er prix de mécanique appliquée au concours de l’année scolaire 1810-1811, le 2^e prix de projet de navigation et un 1^er accessit au concours de mécanique de nouveau l’année suivante.

4Après son passage à l’École des ponts, Bélanger entame une carrière d’ingénieur des ponts et chaussées au service de l’Administration. En juillet 1822, il est attaché en tant que membre de ce corps d’ingénieurs d’État aux travaux du canal du duc d’Angoulême, dont la concession venait d’être attribuée au banquier Urbain Sartoris9. Quelques années plus tard, il peut revendiquer son appartenance à un petit groupe de polytechniciens, appelés à l’époque des savants ingénieurs – l’historiographie les a baptisé « ingénieurs-savants ». Le plus souvent anciens élèves de l’École polytechnique, les ingénieurs-savants vont employer les ressources mathématiques et scientifiques que leur alma mater leurs a offertes afin de procéder, à partir des années 1820 notamment, à une mathématisation et une « scientification » sans précédent des pratiques et savoirs relatifs à l’art de l’ingénieur10. C’est en tant qu’hydraulicien que Bélanger peut revendiquer en premier lieu le titre du savant ingénieur. En effet, alors qu’il est au service de la compagnie formée par Sartoris, il se trouve confronté à un problème d’hydraulique auquel l’art de l’ingénieur de l’époque ne donnait pas de réponse satisfaisante (il s’agissait de l’influence qu’a, dans la partie supérieure d’un cours d’eau, un barrage ou toute autre cause qui exhausse en un point donné la surface de l’eau). Il devient alors le premier à résoudre ce problème dans un mémoire paru en 1828. Si des questions relevant de la science hydraulique continueront à passionner Bélanger pendant plusieurs années11, le « mouvement des eaux » ne sera pas le seul domaine où cet ingénieur-savant déploiera ses compétences. Ainsi, au milieu des années 1830, alors que le chemin de fer peine à pénétrer l’Hexagone, Bélanger signe, avec un autre polytechnicien et camarade de corps, Antoine-Rémy Polonceau (1778-1847) et pour le compte de la Compagnie Riant, un projet de chemin de fer allant de Paris à Rouen et au Havre par la vallée de la Seine12.

5La quarantaine bien entamée, Bélanger est donc un ingénieur opérationnel doublé de savant. En 1836, il fait l’expérience d’un nouveau monde professionnel, l’enseignement supérieur, en devenant directeur des études à l’École centrale des arts et manufactures, établissement privé de formation pour ingénieurs créé en 182913. Deux ans plus tard, il quitte son poste de directeur des études pour se charger de tout ce qui concerne l’enseignement de la mécanique à l’École centrale. Il propose alors un curriculum original pour la partie théorique de cette discipline, qu’il enseigne entre 1838 et 1845, tout en se mettant à élaborer également un nouveau cours de mécanique tournée vers les applications cette fois, qu’il professe de 1838 à 186414.

6À partir de 1838, l’enseignement de la mécanique, théorique et appliquée, pour ingénieurs prend pour Bélanger la forme d’une vocation. Tout en poursuivant son activité professorale à l’École centrale, il enseigne, de 1841 à 1853, la mécanique appliquée – à savoir l’hydraulique, la résistance des matériaux et la théorie des machines – à l’École de ponts et chaussées. En 1851, Bélanger est nommé également professeur à l’École polytechnique, avec comme mission de matérialiser pour l’enseignement de la mécanique théorique et des machines le projet de la réforme qui a frappé l’établissement en 185015, tâche dont il s’acquitte pendant dix ans.

7Par ses prestations orales mais surtout grâce à leur fixation dans l’écrit – durant sa carrière d’enseignant l’auteur aura ainsi signé pas moins de sept ouvrages imprimés traitant des mathématiques et de la mécanique tant théorique qu’appliquée, auxquels s’ajoutent des nombreuses éditions lithographiées de ses cours dans les trois établissements mentionnés16 –, Bélanger va continuer à cultiver sa réputation d’ingénieur-savant17, tout en marquant de son sceau la conception et l’enseignement de la mécanique pour ingénieurs en France mais aussi à l’étranger18. Ainsi, la version écrite de son cours de mécanique théorique à l’École centrale, parue sous forme de livre en 1847, est traduite en allemand l’année suivante19. Le même traducteur avait déjà livré, en 1847, au public de son pays un petit ouvrage de Bélanger portant sur la géométrie analytique et le calcul infinitésimal, conçu spécialement pour fournir aux élèves de l’École centrale les bases mathématiques nécessaires à l’étude de la mécanique20. Bélanger va participer aussi de façon indirecte aux efforts de modernisation de l’Égypte déployés par Muhammad Ali (1769-1849) et son équipe dans la première moitié du xix^e siècle, dans la mesure où les différentes parties de son enseignement de mécanique dispensé au tout début des années 1840 à l’École centrale paraitront en arabe au cours de cette décennie21. Les catalogues de plusieurs bibliothèques à travers le monde témoignent également de l’influence des écrits de Bélanger sur l’enseignement de la mécanique pour ingénieurs22.

L’enseignement de la mécanique dans les écoles d’ingénieurs en France dans les années 1830

8Vers la fin des années 1830, au moment où Bélanger entame sa carrière de professeur de mécanique dans une école d’ingénieurs, ce champ particulier de savoirs est loin d’être stabilisé tant au niveau du contenu qu’à celui des méthodes d’exposition. En effet, les années 1820 inaugurent en France une période extrêmement féconde durant laquelle une grande partie de la mécanique appliquée actuelle – la résistance des matériaux, l’hydraulique et la théorie des machines – est créée grâce à l’action conjointe de plusieurs ingénieurs-savants, dont Bélanger lui-même. Ce développement extraordinaire de la mécanique appliquée se fait par ailleurs à l’intérieur d’un nouveau paradigme intellectuel qui envisage les corps non pas comme des systèmes continus mais comme un ensemble de molécules, maintenues à des petites distances par les forces attractives et répulsives. En même temps qu’ils élaborent la mécanique appliquée, nos ingénieurs-savants essaient de développer cette nouvelle mécanique moléculaire, appelée aussi mécanique physique, qui est destinée à remplacer la mécanique théorique de l’époque, la mécanique analytique perfectionnée par Joseph-Louis Lagrange (1736-1813). Cette dernière traite, en effet, des « êtres fictifs », des solides indéformables et des fluides sans frottement, que l’on ne rencontre jamais tels quels dans la réalité. Ses potentialités pratiques pour l’ingénieur se heurtent alors à son manque de réalisme. D’où le projet d’édifier la nouvelle mécanique moléculaire, capable, de par sa plus grande adéquation au monde réel justement, de commercer plus efficacement avec les corps rencontrés dans la nature, les seuls qui intéressent le praticien23.

9Or, si dans les années 1830, la mécanique physique a déjà conquis intellectuellement la fine fleur des ingénieurs-savants en France, force est de constater qu’elle n’a pas encore trouvé sa place comme objet d’enseignement systématique dans les établissements de formation d’ingénieurs de l’époque. En effet, à l’École polytechnique c’est toujours l’ancienne mécanique analytique qui est enseignée aux élèves24, alors que dans ses écoles d’application, on professe, en même temps qu’on la développe de façon intensive, la seule partie appliquée de la mécanique physique25.

10Qu’on se situe du côté de l’« offre » ou de celui de la « demande » sur le marché éditorial26, il n’est pas exagéré de soutenir que, au moment où il entame sa carrière de professeur, Bélanger se trouve dans une situation idéale pour produire un enseignement complet et original en matière de mécanique pour ingénieurs, capable de traiter à la fois des principes théoriques de base et des applications pratiques. En tant qu’ingénieur-savant lui-même, il est porté sur la théorie tout en étant sensible aux besoins du praticien. Membre actif du petit milieu des savants ingénieurs de son temps, il est en contact permanent avec tout ce qui se fait à l’époque en matière de mécanique. Seul maître à bord à l’École centrale pour tout ce qui concerne l’enseignement de l’ensemble de la mécanique, théorique et appliquée, il peut mobiliser aussi au service de son entreprise didactique toutes les actions déployées depuis le milieu des années 1820 en matière de mécanique tant au niveau de la production de nouveaux savoirs qu’à celui de leur transmission à travers des cours et des publications27.

11Bélanger saura s’avérer digne des conditions favorables dans lesquelles il se trouve et il va produire, en effet, un enseignement original et complet en matière de mécanique, théorique et appliquée, pour ingénieurs. Comme annoncé dans l’introduction, nous allons nous concentrer à présent sur son traité publié entre 1864 et 1866. Reprenant une bonne partie de l’enseignement de Bélanger à l’École polytechnique, cette publication constitue l’un des premiers traités modernes complets de « mécanique théorique étudiée au point de vue de ses applications ultérieures à l’art des ingénieurs28 » au xix^e siècle.

La mécanique théorique pour ingénieurs selon Bélanger

12Adressé à titre principal à des « jeunes gens studieux »29 et rompus au calcul différentiel et intégral, le traité de Bélanger est composé de trois volumes in-octavo, que l’intéressé peut acheter au prix de huit, quatre et dix francs respectivement (d’après le catalogue de la librairie de Gauthier-Villars à la fin des années 1860)30. L’espace de cette contribution ne permet pas d’exposer par le menu cette imposante publication sous forme de trilogie, qui totalise 1 000 pages de texte environ et contient dix-huit planches austères placées en fin de volume. Contentons-nous d’une présentation de la facture de l’ensemble et commentons brièvement quelques innovations que Bélanger a introduites dans l’enseignement de la mécanique théorique.

13Mu par un vrai projet pédagogique31, que l’auteur explicitera par ailleurs dans des longues préfaces et à l’occasion de plusieurs notes parsemant ses textes, Bélanger va produire un traité de mécanique théorique où ses différentes parties, des principes aux diverses illustrations de la capacité de la théorie de guider la pratique, s’enchaînent selon un plan systématique et à l’aide d’un langage soigneusement construit, à coup des néologismes s’il le faut, de sorte que chaque terme produise l’effet juste dans l’esprit du lecteur, facilitant par là l’intelligibilité de la théorie.

14Suivant les conseils du célèbre André-Marie Ampère (1775-1836)32, qui lui-même se référait à la « langue bien faite » chère à Condillac (1714-1780) mais aussi à Lavoisier (1743-1794)33, Bélanger se montre extrêmement sensible à la question du langage scientifique. Ainsi le terme de « force accélératrice », pourtant largement utilisé mais qui présente « l’inconvénient de donner à un effet [le mouvement accéléré] un nom qui convient à une cause [la force]34 », est remplacé par le terme d’accélération. Le principe dit des vitesses virtuelles, en réalité démontrable, sera présenté, sous forme de théorème, avec sa démonstration et sous la nouvelle domination de théorème du travail virtuel35. L’expression quantité de mouvement est critiquée comme impropre, qualifiée même de choquante36 : on ne dit pas, en effet, quantité de masse ou quantité de vitesse ; l’auteur propose alors, mais sans succès, « de remettre en usage le mot latin et anglais impetus, qui au siècle dernier était employé dans ce sens en mécanique […]37 ». Bélanger proposera aussi de remplacer le terme de force d’impulsion par impulsion tout court, pour désigner le produit d’une force par le temps durant lequel elle agit38.

15Mais la grande bataille délivrée par l’auteur sur le front du langage sera sa tentative de remplacer le terme de force vive, introduit en mécanique à l’occasion de la question de la mesure des forces des corps en mouvement et qualifiée par l’auteur de vicieuse39, par celui de puissance vive, ce dernier étant linguistiquement plus adéquat, d’après Bélanger, pour exprimer ce que les forces vives désignent au sein de la mécanique, à savoir la « capacité de produire du travail40 ». Le célèbre traité des synonymes français de l’Abbé Gabriel Girard (1677-1748), qui a connu de nombreuses éditions depuis sa parution en 1718, et des nombreux passages de Leibniz (1646-1716), dont plusieurs en latin, tirés de l’édition des œuvres du célèbre savant et philosophe parue en 186041, sont alors mobilisés pour justifier le bien fondé de l’expression. Le terme de puissance vive est souvent qualifié d’heureux, voire parfois adopté, par plusieurs auteurs, mais il ne réussira pas à remplacer l’expression de force vive42. En revanche, la prédiction de l’auteur qu’un jour la quantité mathématique désignée par le terme de puissance vive recevra un nom spécifique est réalisée43 : on parle aujourd’hui d’énergie cinétique.

16En quittant le domaine du vocabulaire, une autre intervention importante de Bélanger, qualifiée même par ce dernier d’innovation fondamentale44, qui date du début de l’enseignement de l’auteur à l’École centrale, est la subordination de la statique, à savoir la partie de la mécanique qui s’occupe de l’équilibre des forces, à la dynamique, c’est-à-dire l’étude des mouvements produits par les forces. Critiquant la tendance dominante d’enseigner la mécanique en commençant par la statique, Bélanger, qui d’après ses propres dires marche ici sur les pas de ses collègues et amis Poncelet et Coriolis45, inverse l’ordre de présentation, en traitant la statique comme un cas-limite de la dynamique (quand les accélérations sont nulles). Nous ne pouvons pas développer toutes les raisons évoquées par Bélanger pour justifier sa décision – qui n’a pas manqué d’heurter la sensibilité de plusieurs contemporains46 – d’aller contre une tradition servie par des grands mécaniciens du passé et qui a l’air d’avoir aussi pour elle la marche effective de la mécanique dans l’histoire (la statique étant cultivée, en effet, dès l’Antiquité). Mais pour Bélanger, l’« ordre historique dans lequel une science a été créée est un argument peu décisif, quant à l’ordre à suivre dans l’enseignement […]47 ». Or renoncer à la statique, c’est aussi se priver volontairement de ses modes de raisonnements et de justification (l’argument de symétrie, par exemple). Le traité de Bélanger véhicule dans sa construction la conception de la mécanique comme une science expérimentale, dont les principes de base ne sont pas fondés sur des vérités évidentes par elles-mêmes, mais ils sont justifiés par l’accord entre les conséquences qu’on en peut tirer et une série d’observations recueillies48.

17Après cette vue panoramique, suivons de plus près la structure de la publication de Bélanger. Les différentes parties de la mécanique sont ordonnées suivant une dynamique qui va à la fois du général au spécial, du simple au complexe49, du géométrique au physique, du théorique au pratique. Du point matériel au corps comme système de points (molécules) – mécanique physique oblige (supra) –, des principes aux machines via les théorèmes et les lois empiriques découvertes par l’observation, le mouvement du traité nous amène chaque fois du lointain au proche, de ce qui est abstrait et éloigné des préoccupations opérationnelles de l’ingénieur à la réalité qui lui est la plus concrète.

18En suivant une remarque faite par Ampère dans son Essai sur la philosophie des sciences (1834), déjà mise en application par Poncelet dans son cours à la Sorbonne (supra), Bélanger place au début de sa mécanique la cinématique, à savoir l’étude des mouvements des corps abstraction faite de leurs causes, les forces. Elle débute, à son tour, par l’étude du mouvement d’un point matériel à l’aide des concepts de temps et d’espace, puis la notion de vitesse est introduite. La triade « point matériel – mouvement – vitesse » posée, les autres chapitres de la cinématique en proposent des extensions. Ainsi du point matériel on passe aux divers mouvements d’un corps solide, avant de traiter les mouvements simultanés de plusieurs corps solides liés entre eux dans les machines. La seconde partie du Traité de cinématique est consacrée aux « applications aux machines » (Section II). Bélanger procède à une classification des machines élémentaires, celles-ci étant traitées comme appareils de transformation du mouvement, en se servant comme l’un des critères de classification les rapports et les directions des vitesses pour les mouvements, critère proposé par Robert Willis (1800-1875), l’un des rares auteurs non-français cités par Bélanger, dans ses Principles of Mechanism publié en 1841.

19Après la cinématique vient la dynamique d’un point matériel, l’objet du second volume du traité de Bélanger. Le passage s’effectue grâce à la notion de force, qui, d’après l’auteur, s’acquiert, comme celles de durée et d’étendue, par l’expérience. L’auteur pose ensuite les trois principes qui fondent la dynamique : principe de l’inertie de la matière ; principe de la réaction égale et contraire à l’action ; principe de la composition des effets des forces. Puis Bélanger introduit la notion de masse, pensée à travers le couple force-accélération. Après un chapitre consacré à la composition des forces concourantes, Bélanger achève l’édifice conceptuel de base de la mécanique en définissant les notions d’impulsion et de travail. Le concept de travail, éminemment pratique et pilier de la théorie moderne des machines, devient ainsi, comme dans les travaux de Coriolis et de Poncelet dont Bélanger est un admirateur, l’une de notions fondamentales de ce traité de mécanique théorique conçu du point de vue de la pratique. Et comme pour la partie de la publication traitant de la cinématique, le volume consacré à la dynamique d’un point matériel est doté d’une large section (la seconde) consacrée aux « applications, problèmes et exercices divers ».

20À la dynamique d’un point matériel succède la dynamique des systèmes matériels, exposée dans le troisième et dernier volume du traité. S’inscrivant dans la tradition de la mécanique physique (supra), Bélanger analyse le mouvement des corps, conçus comme des assemblages de points matériels (des molécules), à l’aide de la notion des forces intérieures (appelées aussi forces moléculaires mutuelles), à savoir les forces que les divers éléments d’un corps reçoivent les unes des autres. Grâce au calcul appliqué aux principes et aux concepts de base, Bélanger établit les théorèmes principaux du mouvement et de l’équilibre des corps sous l’action des forces. Fidèle au mouvement qui va de l’abstrait au concret, du mathématique au physique, l’auteur passe ensuite des théorèmes aux lois empiriques découvertes par voie expérimentale, à l’instar de celles concernant le frottement. Le souci de garder en étroit contact théorie et applications se manifeste de nouveau dans ce troisième volume, qui comprend, à l’instar de deux volumes précédents, une section fournie qui porte sur les « applications. – problèmes et exercices divers » ainsi qu’un appendice consacré à deux problèmes pratiques, la poussée des terres et la stabilité des voûtes.

Du Traité de Bélanger à la forme « traité » en général : quelques réflexions en guise de conclusion

21L’objectif principal de cette contribution consistait à étudier la genèse et la matérialisation d’un de premiers traités modernes complets de mécanique théorique pour ingénieurs en France. Pour écrire son traité, Bélanger a dû s’approprier les connaissances jugées valides par ses contemporains en matière de mécanique, quitte à les organiser à l’aide d’un langage et selon une séquence jugés par l’auteur les plus performants du point de vue pédagogique. Ce faisant, Bélanger, comme tout auteur d’un traité moderne quelque que soit la discipline concernée, établit un rapport particulier entre, d’une part, le présent du champ des savoirs dont le traité se veut le réceptacle, l’histoire de ces savoirs, de l’autre. La préface et quelques notes exceptées, c’est la science anonyme et atemporelle qui parle en général à travers la forme « traité », et celui de Bélanger ne déroge pas à la règle, dans la mesure où tout le passé et l’histoire du champ sont filtrés par l’auteur du traité, qui ne retient que ce qui est considéré comme acquis par la communauté dont il fait partie au moment de la rédaction de l’ouvrage.

22Ce rapport particulier que la forme « traité » instaure entre un champ de savoirs à un moment donné et l’histoire de ce même champ est-il le seul possible ? Pour commencer à répondre à cette question, procédons à une comparaison de la forme « traité » avec une autre forme de transmission de savoirs relatifs aux sciences et à l’art de l’ingénieur à l’œuvre durant la première moitié du xix^e siècle : la réédition d’un « classique », qui intègre sous forme de notes et d’additions les nouvelles connaissances développées entre temps. Un livre de mécanique paru la même année que les deux premiers volumes de l’ouvrage de Bélanger illustre particulièrement bien ce mode de transmission de savoirs, bien différent de celui instauré par le traité. En 1864, l’ingénieur-savant Adhémar Barré de Saint-Venant (1797-1886) réédite le cours de mécanique appliquée donné par un autre ingénieur-savant, Navier, à l’École des ponts dans les années 182050. Texte original, rédigé par Navier d’un côté, notes, additions et appendices ajoutés par Saint-Venant de l’autre, les différents moments de l’histoire du champ coexistent ici au sein du même livre, voire dans la même page. Le lecteur a ainsi devant ses yeux à la fois ce qui est considéré comme valable au moment de la réédition de l’ouvrage, c’est le cas du traité aussi, et en même temps ce qui est vu désormais comme périmé, ce que le traité ne donne pas à voir. Le même lecteur est souvent informé aussi, grâce à des historiques qui peuvent être très circonstanciés – c’est le cas de l’ouvrage réédité de Navier, doté d’une introduction historique d’une qualité exceptionnelle rédigée par Saint-Venant –, du chemin qui va du passé dépassé vers le présent qui le remplace.

23Qu’est qu’on a gagné avec la montée en puissance du traité comme mode de transmission des savoirs, et qu’est qu’on a perdu à cause du déclin (relatif), voire la disparition progressive, du genre éditorial particulier qu’est la réédition actualisée d’un classique ? Autres questions, des nouvelles recherches.